differentialkvotient

#0: Brug tre-trinsreglen. Du kan vise det helt generelt, hvis du finder differentialkvotienten af xⁿ.

Det er ikke så svært at bevise. Her har jeg lavet et bevis til dig.

Vi opskriver først differenskvotienten:

a=(1/x-1/x₀)/(x-x₀)

og sætter på fælles brøkstreg

=(x₀/x*x₀-x)/(x*x₀)/(x-x₀)

=[(x₀-x)/(x*x₀)]/(x-x₀)

vi bytter om på faktorerne

=[(x₀-x)/(x-x₀)]/(x*x₀)

sætter -1 uden for en parentes

=-[(x-x₀)/(x-x₀)]/(x*x₀)

=-1/(x*x₀) --> -1/x₀² for x --> x₀.

hvilket netop var det, vi skulle vise.