Differential regning- Bevis (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)

Det er Lim (f(x+g)(x+h)-(f+g)(x))/h for h→0 = Lim ((f(x+h)-f(x))/h + ((G(x+h)-g(x))/h) = f'(x) + g'(x) for h→0, da grænseværdien af en sum er summen af grænseværdierne. Så det er grænseværdidefinitionerne, du skal læse om.

Der skulle st lille "g" i øverste linie.

Jeg tror vi har lært forskellige metoder at bruge det på, så jeg har svært ved at forstå dit svar.

Den måde jeg ville gøre det på er:

(f+g) ((x0+delta x) - (f+g)(x0)) / delta x

dernæst

(f(x0 + delta x) + g(x0 + delta x) - f(x0) - g(x0)) / delta x

(f(x0 + delta x) - f(x0)) / delta x + (g(x0 + delta x) - g(x0)) / delta x

(f(x0 + delta x) - f(x0)) / delta x + (g(x0 + delta x) - g(x0)) / delta x  --------------> f ' (x0) + g ' ( x0)

                                                                                                        delta x -> 0

er det rigtigt?

#3

Ja, det er rigtigt. I det sidste skridt benytter man, at man har antaget, at f(x) og g(x) er differentiable, således at differenskvotienterne for funktionerne hver for sig går mod de respektive differentialkvotienter.