potensrækker

Det er en lineær differentialligning. Du har fået nemlig (1-x)dy/dx = ½y. Den kan løses ved separation af variabel. Du kan så finde integrationskonstanten fordi du har f(0) = 1 fra potensrækken. En anden mulighed er blot at gøre prøve.

#0

Du ved fra den tidligere opgave, at funktionen f(x), der har den givne potensrække, opfylder differentialligningen. Vis også ved direkte prøve, at funktionen

g(x) = 1/√(1-x)

også opfylder differentialligningen i det samme interval . Vis endelig, at f(0) = g(0) og dermed, at de to løsninger er identiske, da differentialligningen kan løses ved separation af de variable.

jeg forstår ikke helt med at gøre prøve, hvad mener i med det? 

f(x) = 1/(kvrod(x).

find (1-x)*f'(x) og konstater at resultatet er ½*f(x). Vis at f(0) =1

i en foregående opgave har jeg vist at (1-x)*f'(x) = ½*f(x).

jeg har vist at f(0) = 1. hvordan har jeg så vist ud fra det at f(x) = 1 / (kvrod(1-x)) 

Det gør du ved at sætte ind i differentialligningen og vise at det bliver en løsning, der opfylder randbetingelserne . Altså gøre som i omtalt i #4.

Hvis du har problemer med det så løs hellere differentialligningen ved brug af separation af variable og bestem integrationskonstanten af at f(0)=1