faktoropløsning?

til at finde rødderne i en andengradsligning

se
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Faktoropløsning betyder generelt, at du kan skrive et polynomium p(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + .... + a₁x + a₀ og som et produkt af faktorer a_n·(x-r1)·(x-r2)·(x-r3)·......·f(x), hvor r1, r2, r3 osv. er rødder i polynomet og f(x) er et polynomium uden rødder.

I et 2.gradspolynomium kan du finde rødderne r1 og r2 (hvis der nogen)via løsningsformlen for 2.gradsligningen, og så får du, at
ax² + bx +c =a·(x-r1)·(x-r2)

Du kan bruge faktoriseringen til at forkorte en polynomiumsbrøk, hvor tællerpolynomium og nævnerpolynomium har en fælles rod.
Desuden kan du bruge faktoriseringen til at bestemme fortegn for fx 2.gradspolynomiet.
Hvis a > 0 og x < r1 og x < r2, så er a·(x-r1)·(x-r2) > 0 ("+·- ·- = +").

Du kan endelig bruge sætningen om faktorisering til at vise, at et n'tegradspolynomium højst har n rødder, (idet du for hver rod kan faktorisere (x-r) ud, og hvis du gør det flere gange end n, bliver graden større end n, når du ganger sammen).

ok mange tak men er det korekt forstået at fx

f(x) = 2x^2-10x+12 først skal omskrives til:

f(x) = 2(x^2-5x+6)   og hvorfor skal man gøre dette?

og næste skridt ser således ud:   

f(x) = x^2-5x+6 = 0

og så skal man sætte dem ind i formlen:

a(x-x1)(x-x2)

men hvor kan jeg finde x1 og x2?

er ret lost i det her

find 2.gradsligningens rødder

   x² - 5x + 6 = 0

   a = 1
   b = (-5)
   c = 6

   d = b²-4ac = (-5)2 - 4·1·6 = 25 -24 = 1

   √(d) = √(1) = 1

   x = (-(-5) ± 1)/2

   x = (5 ± 1)/2

   x₁ = 2    x₂ = 3

   f(x) = 2(x-2)(x-3)

men her bruger man jo rodformlen til at finde rødderne, og ikke faktorisering. det er det jeg ikke forstår.

Kan man med faktorisering finde rødderne uden at bruge rodformlen? Eller skal man ha brugt rodformlen først?

 først rodformlen
 rødderne indgår jo i faktorerne (x-x₁) og (x-x₂)