Matematik

Kvadrat i trekant

17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

En retvinklet trekant med kateterne 5 og 7.. indeni ligger et kvadrat.. hvordan beregner man kvadratets sider?

Svar #1
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

skriv hvis jeg skal uddybe.. vil gerne have hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2005 af frodo (Slettet)

du kunne jo indlægge din trekant i et koordinatsystem, med den rette vinkel i origo. Dernæst, må hypotenusen kunne beskrives som y=7-7x/5

Det vi nu søger, er et punkt på denne linie,hvor x og y er ens. kald det z, og der fås:

y=7-7x/5 <=> z=7-7z/5 <=> z=35/12

Svar #3
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

super cool løsning.. er der ikke nogen simplere? til mat A-niveau.. syns din løsning virker - ja hvad ved jeg - lidt for extravagant måske..

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. marts 2005 af Duffy

HINT:

Diagonalen i et
kvadrat deler
hjørnet i
to vinkler på
hver 45°.
Regn på en
af de fremkomne
trekanter.

Duffy

Svar #5
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

ehrm.. den er du sgu lige nødt til at fortælle lidt nærmere om.. min hjerne har været udkogt siden prøve i morges, så det går ret sløvt fremad..

Svar #6
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

det er en prøve uden hjælpemidler, så ikke noget sinus cosinus hokus pokus..

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. marts 2005 af Duffy

Hmmm?

Nu er jeg ikke hlet med på
hvad det vil sige at prøven er
uden hj.midl....

Men (og nu havde det været godt om
jeg kunnne tegne for dig) du har
en skitse af trekanten foran
dig hvor hosl. katete er 7
og modst. kat. er 5 :

trekanten du så skal regne på er
nu med grundlinie 7 og hosl. vinkel
lig med arctan(5/7) og en vinkel på
45°
(den i det retvinklede hjørne i
den store trekant).

Find hele hypotenusens længde:
sqrt(5^2+7^2).

Find længden af det stykke hyp. som
kvadrat-diagonalen afgrænser...

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. marts 2005 af Duffy

Du har altså en trekant hvor 2 vinkler og en side er kendt.

Duffy

Svar #9
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

u. hj.midler betyder at jeg ikke kan beregne arctan(5/7) for eksempel.. ;)

Svar #10
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

det er nogle opgaver vi har for, som vi ikke må lave med hjælpemidler.. og det skal man vist bruge i din løsning..

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. marts 2005 af Duffy

Ok

SÅ HAR JEG LØSNINGEN LIGE HER -

ØJEBLIK MENS JEG TASTER SVARET IND

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. marts 2005 af Duffy

Vi kan da lig så godt bruge en del af de frodo har lavet :

Altså forestil dig at du tegner din trekant ind
i et koordinat sys med skæring i y = 7 og x = 5

Det giver en linie (som frodo skriver)
y = -7/5*x+7

og ligningen for den linie som
vil udgøre diagonalen i dit kvadrat
er y = x

Find nu skæring mellem disse to linier.

Dette punkt vil være det som ligger lige langt fra de to koordinat-akser.

(Forhåbentlig er det nu nok for dig at
aflæse på milimeterpapiret hvor lang siden på kvadratet er).

Duffy

Svar #13
17. marts 2005 af troelseh (Slettet)

arh aflæsning har jeg nu aldrig været til.. jeg overvejede om der ikke var andre muligheder end at finde ligning for hypotenusen, det var mest derfor jeg spurgte.. syns ikke det er noget vi har brugt, så undrede mig bare over hvis det skulle være nødvendigt i en opgave.. jeg stiller mig tilfreds med det jeg har fået indtil nu :) tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. marts 2005 af Duffy

well, som frodo skriver vil svaret være 35/12 (altså dette er netop den søgte sidelængde)

Det indses ved at løse ligningen

x=-7/5*x+7

x = 35/12

...mere eksakt kan det ikke fås.

(og det er endda ved udregning kun i hånden).

Duffy

Svar #15
19. marts 2005 af troelseh (Slettet)

ja.. man ku faktisk også bare have benyttet, at de to trekanter i den store trekant, som bliver lavet af kvadratet, er ensvinklede..

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. marts 2005 af Duffy

Jah, hvad som helst.

Men jeg troede at man ikke måtte bruge lommeregner...

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Helt præcist må kvadratet være anbragt i den retvinklede trekant således, at to af dets sider ligger på kateterne og ét af kvadratets hjørner er et punkt på hypotenusen. I så fald er frodos forslag helt korrekt.

#15: Ja, ensvinklede trekanter kan også fint bruges. Dette leder til løsning af ligningen

(7-x)/7 = x/5

hvilket giver x = 35/12, nøjagtig som ved den første metode.

//Singularity

Skriv et svar til: Kvadrat i trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.