Matematik

Differentialligning

21. juni 2010 af John-ibrahim (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bevise følgende differentialligning: y ' = ky, som har den fuldstændig løsning: y(t) = ce^kt. Jeg kan godt beviset, men ved ikke hvordan man gør prøve?

så mit spørgsmål er. Er der nogen der kan gør prøve, og se om y(t) er en løsning til y'..

tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt funktionen

y(t) = c·e^kt

i differentialligningen y' = ky , og vis, at ligningen gælder.

Hvis y(t) = c·e^kt , har vi

y'(t) = (c·e^kt)' = k·c·e^kt ,

ky(t) = k·c·e^kt .

Altså er det klart, at

y'(t) = k·y(t)

for funktionen y(t) = c·e^kt , dvs denne funktion opfylder den givne differentialligning.

Svar #2
21. juni 2010 af John-ibrahim (Slettet)

Okay, så man skal se om venstre og højer side giver det sammen??

tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er helt korrekt.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.