Leg med sansynligheder

 Jeg har ingen ide :P  -men mit bud er at han skal vente til halvdelen af tallene er nævnt og så huske på det laveste af de tal. Så skal han vælge det næste tal der er mindre end det tal :P
-Men glæder mig til at høre løsningen! Meget interessant spørgsmål.

Minder meget om et Monty Hall problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Der er en dansk hjemmeside, der beskriver Monty Halls problem. Det står her:

http://da.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet

Det påstås, at han øger sin chance fra 1:3 til 1:2 ved at vælge om, men det kan jeg ikke se. Da han valgte nr. 1 var hans sandsynlighed 1:3 for at vælge bilen. Uanset hvor mange personer, der ved, hvad der befinder sig bag de resterende døre inklusive dem der har placeret gevinsterne bag dørene, så kan man sige, at hans sandsynlighed nu er øget fra 1:3 til 1:2 for at hans valg er forkert. Hvis spilstyreren ved, at geden befinder sig bag dør 1 og derfor bilen bag dør 2, så ændrer det ikke på spillerens chance for at vælge forkert. Hvad der er foregået tidligere er irrelevant. Efter at spilstyreren har vist spilleren, hvor der befinder sig en ged, så har vi en ny situation og derfor et nyt spil med sandsynligheden 1:2 for spilleren for at vælge forkert.

I den foreliggende tilfælde gælder det om at lægge strategien, så sandsynligheden for at blive benådet er lig med eller større end 50%, hvis vi taler om at valget er helt tilfældigt. Jeg ville gøre følgende: På et stykke papir ville jeg skrive det første tal op, og derefter strege dette ud og skrive det næste opråbte tal, der er lavere end det, jeg har på mit papir. I øvrigt tror jeg vi kan indskrænke talmængden til de hele positive tal. Hvis vi skal regne med e, pi og kvadratrod 2, bliver det noget mere kompliceret at holde styr på. Men her er en fremgangsmåde, du kan øve på: Start med at antage, det der kun er tre tal, nemlig 1, 2 og 3. Antag endvidere at du kun kan huske et tal ad gangen. Har kongen sagt to, og han derefter siger 3, så kan du ikke huske, hvad han sagde først. Hvad vil du så gøre? Der er 3! måder disse tal kan stå på, hvor hvert tal optræder to steder på 1. pladsen 1,2,3 og 1,3,2, og 2,1,3 og 2,3,1 samt 3,1,2 og 3,2 1. Det vil sige kombinationen med det rigtige tal på 1. pladsen giver en sandsynlighed på 1:3 med tre tal. Hvad giver den med 4 tal? Og med 130 tal? Fangens sandsynlighed for at vælge det laveste tal er i starten, ved det første oplæste tal, 130. Med mindre kongen bevidst vælger det laveste tal først (men jeg forudsætter, at han ikke selv kender det laveste tal), så øges hans sandsynlighed ikke hen ad vejen. Det er jo helt tilfældige tal både positive og negative. Jo tættere vi kommer til midten af talrækken jo mere opsat vil jeg være på at vælge, og omvendt jo tættere vi kommer på slutningen af oplæsningen, desto mere nervøs ville jeg blive for at jeg har misset tallet. Derfor vil jeg vælge et tal i midten.

Jeg vil sige, Fourier, hvis du læser med, så lad os få dit forslag.

 Det lyder umiddelbart som "100 princesses problem" eller "100 secretaries problem".. Søg efter det på Google.

I så tilfælde skal du se de første (1/e)*100% af kortene og derefter tage den næste, der er bedre end de foregående. Dette vil give dig den største chance for, at blive benådet. (Hvis jeg husker rigtigt...)

(Jeg er på vej ud af døren, så jeg har faktisk ikke lige undersøgt, om de andres forslag er det samme som mit..)

 #3 - Det med monty hall problemet (vil lige understrege jeg egentlig ikke kan se sammenligning i det her problem), men jeg har forstået det sådan at hvis han skifter valg, øger han sin chance til 2/3 ikke 1/2.. Jeg kan selvfølgelig tage helt fejl her, men lad mig i det mindste forklare min tankegang :p

Hvis vi forstiller os der er 100 døre istedet for kun 3. I 99 af dem er der en ged, og i 1 af dem er der en racerbil. 

Så vælger du en dør X. Og spilstyren, som ved hvilken dør racerbilen holder bag, åbner 98 døre alle sammen med en ged i. Da der kun er 1% chance for at du valgte rigtigt da du valgte til at starte på, må der være 99% chance for at du valgte forkert. Derfor må chancen for at bilen er i den dør du ikke valgte være 99%. 

 #0 - Nu har jeg læst lidt på det. Og jeg holder stadig på, at det blot er det klassiske "100 Princesses problem". Læs evt. her: http://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem

Hvilket giver, at du får den maksimale sandsynlighed for, at blive benådet hvis du efter de første 160/e vælger den næste kvalificerede. Dette giver dig en sandsynlighed på 1/e*100% for rigtigt tal.

En ret badass Matematik A-niveau opgave, hvis man ikke kender gåden..

#5 - Og du har ret. Han øger sin chance fra 1/3 til 2/3. Men jeg kan nu heller ikke se hvordan man kan overføre det til denne tråds gåde..

 #6 - Jeg læste kun lige beskrivelsen af problemet "The secretary", så jeg kan ikke sige om teorien er korrekt eller ej. Men jeg er helt enig i at det i bund og grund er det samme problem! En interessant løsning, det er endnu et pudsigt eksempel hvor det magiske tal "e" pludselig dukker op :)