Skæring

Opstil cirklens ligning ud fra opgavens informationer.

Isoler så enten x eller y i linjens ligning og indsæt i cirklens ligning og reducér.

cirkelcentrums afstand til linjen m
beregnes:

        dist(m,C(3,4)) = |5·3-4·4+33| / √(5²+(-4)²)

        dist(m,C(3,4)) = |15-16+33| / √(25+16)

        dist(m,C(3,4)) = |32| / √(41)

        dist(m,C(3,4)) = 4,99756 > r = 4

hvorfor cirklen (x-3)² + (y-4)² = 4²  ikke har nogen punkter fælles med m: 5x - 4y + 33 = 0

#0 Du har da både cirkelen med centrum og radius og linien m med formelen 5x-4y+33=0

Prøv at lave en tegning af cirkel og linie, så vil du kunne se at mathon har ret i at linien ikke skærer cirklen.

Har du mon skrevet forkert?

Bestem skæringspunkterne mellem linjen m med ligningen 5x - 14y + 33 = 0 og cirklen med centrum i (3,2) og radius 4. Bestem endvidere afstanden fra cirklens centrum til linjen samt afstanden mellem de to skæringspunkter.

Ja havde skrevet forkert ..

kræver
                              (x-3)² + (y-2)² = 16  og  y = (5/14)x + (33/14)

og dermed

                              (x-3)² + ((5/14)x + (33/14) - 2)² = 16                   som møjsommeligt reduceres
til
                              221x² - 1126x - 1347 = 0
 

vil du ikke gerne forklare hvad du gør? er helt forvirret i den her opgave..

se

Jamen jeg ved ikke hvad du gør og bruger for nogle formler?

Altså for at finde afstanden mellem cirklens centrum og linjen m, skal man bruge afstandsformlen.
Men jeg forstår ikke hvordan man finder skæringspunkterne, og hvad du gør..

på A-niveau kan denne reduktion foretages

         når du har beregnet skæringspunkternes 1. koordinater
indsættes disse i
                                     y = (5/14)x + (33/14)           (m's ligning)
hvorved de respektive 2. koordinater beregnes.

Jeg så kun 1. del af din besvarelse, kigger lige på den nu

Men det jeg ikke forstår, er hvordan man finder de koordinater. Jeg har m's ligning, og har isoleret y og reduceret. Men hvor finder man skæringspunkternes 1. og 2. koordinater?

                               221x² - 1126x - 1347 = 0

hvoraf
                               x₁ = -1  og x₂ = (1347 / 221)

                               y₁ = 2  og  y₂ = 1002/221

(x-3)² + (y-2)² = 16 og y = (5/14)x + (33/14)

(x-3)² + ((5/14)^x + (33/14) - 2)2 = 16        ganger igennem med 14² for at slippe af med brøkerne

(x-3)² + ((5/14)x + (33/14) - 2)² = 16

(14*(x-3))²+(5x+33-2*14)² =16*14²             14²=196

196(x²+9-6x)+(5x+5)²=3136

196x²+1764-1176x+25x²+25+50x=3136

221x²-1126x-1347=0

x=[-(-1126)±√((-1126)²-4*221*(-1347))]/[2*221]=[1126±√2458624]/442=[1126±1568]/442

Hvor kommer -1 og 2 fra?

#14

Hvor finder man skæringspunkterne henne? kludrer rundt i det hele!!! :)

genlæs #10

cirkelcentrums afstand til linjen m
beregnes:

        dist(m,C(3,2)) = |5·3-14·2+33| / √(5²+(-14)²)

        dist(m,C(3,4)) = |15-28+33| / √(221)

        dist(m,C(3,4)) = |20| / √(221) = 1,34535< r = 4

i overensstemmelse med;
at
        m: er sekant

 skæring:
                      S₁ = (-1,2)     S₂ = (1347 / 221 ; 1002 / 221)

punktafstandsformlen:

                      |S₁S₂| = [(1347/221 - (-1))² + (1002/221 - 2)²]^½

Hvordan udregner med afstanden mellem de to skæringspunkter?

Jeg kan se Mathon i #19 har skrevet det, men kan nogen sætte nogle ord på, hvordan man er kommet frem til denne gøre måde?