Monotoniforhold

Find f'(x) og undersøg fortegnsintervallerne for f'(x). F(x) er voksende for f'(x) > 0 og aftagende for f'(x)< 0.

Formlen for rumfanget af et omdrejnings er V=π∫_a^bf((x)²dx. a og b finder du ved at finde grafen for f(x) skæring mede x-aksen.

Når jeg differenterer ligningen, får jeg f'(x) = (2/√x)-x. Men jeg har lidt svært ved at finde diskriminanten til den differentierede ligning. Kan du hjælpe mig med det?

Jeg ved godt formlen til diskriminanten(d=b^2-4ac), men jeg har svært ved at indsætte værdier. :)

Du skal ikke finde diskriminanten, Den eksisterer faktisk ikke for dette udtryk. Sæt 1/kvrod(x) ud foran en parantes i stedet og se på fortegnet af indmaden af parantesen.

Jeg har fået x værdien til 2^(2/3) - passer det? :)

   f '(x) = 2/√(x) - x

   f '(2^2/3) = 0                2^2/3 = 1,5874

monotoniforhold:
for 0<x<1,5874 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>1,5874 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
 

                        V_x = π·₀∫⁴ (f(x))² dx                                (f(x))² = 16x - 2x^2,5 + 0,25x⁴