Matematik
Differentialkvotient
Udregn delta-y ud fra punktet 3 for f(x) = x² - 2x
Man kan vise:
Funktionen f er kontinuert i x0, netop når delta-y-->0 for h-->0
Vis, ved hjælp af sætningen, at f er kontinuert i 3.
Udregn derefter delta-y med udgangspunkt i x0, og vis, at f er kontinuert i x0.
På forhånd tak! :) har meget brug for hjælpen..
Svar #1
23. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Brug definitionen for Δy :
Δy = f(x0+h) - f(x0)
Brug funktionen f(x) = x2 - 2x, og sæt x0 = 3 . Δy bliver da et udtryk i h.
Undersøg, om Δy har en grænseværdi for h→0, og finde denne grænseværdi. Anvend da den anførte sætning. Gentag denne fremgangsmåde for det mere generelle tilfælde, hvor x0 er vilkårligt valgt.
Svar #2
23. august 2010 af LonnyM (Slettet)
jeg forstår det ikke, kan du ikke give et bud på resultatet? men ellers mange tak for hjælpen! :)
Svar #3
23. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Δy = f(x0+h) - f(x0) = (x0+h)2 - 2(x0+h) -(x02 - 2x0) = x02 + h2 + 2hx0 - 2x0 - 2h - x02 + 2x0
= h2 + 2hx0 - 2h = h·(h+ 2x0 - 2) .
For x0 = 3 fås
Δy = h·(h+4) . Dette udtryk har klart grænseværdien 0 for h → 0, så derfor er funktionen f(x) kontinuert i 3, ifølge den angivne sætning.
Jeg gav det gerenelle udtryk for x0 allerede, og det ses, at også i det generelle tilfælde gælder Δy→0 for h→0, hvilket viser, at f(x) er kontinuert i et vilkårligt x0 .
Skriv et svar til: Differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.