Matematik
mere hjælp til optimering
hej
jeg har fået sådan en opgave hvor jeg skal optimere et nogle figurer, der skal forestille et stadion.
figuren består af 2 ens halvcirkler med et rektangel i midten, placeret således at rektanglets højde er den samlede cirkels diameter.
jeg får at vide at den samlede omkreds er 400 meter.
nu skal jeg så finde ud af rektanglets maksimale areal, og også helst cirklernes radius, men tror det kommer af sig selv ;)
jeg har prøvet nogle forskellige måder at sætte nogle formler op på, men de giver nogle abnormt høje tal, så håber der er nogen der kan hjælpe.
den formel jeg har prøvet ser ud på følgende måde, men kan bare ikke helt få det til at blive som jeg gerne vil have det. jeg er sikker på at jeg gør et eller andet forkert. jeg prøver at finde formlen for omkredsen sætte den ind i formlen for arealet, men som sagt, tror der er noget jeg gør meget forkert :)
dette er de formler jeg kommer frem til, hvor x er længden på rektanglet og r er radius
omkreds:
2*pi*r + 2*x = 400
x = 200 - pi*r
Areal:
pi*r^2 +2*x*r^2
og når x bliver sat ind:
pi*r^2 + 2*(200 - pi*r)*r^2
jeg er overhovedet ikke sikker på at det er rigtigt, og herfra bliver det fuldstændig mudret for mig, og jeg får nogle underlige resultater.
jeg vil egentlig gerne have lidt hjælp med at komme frem til den formel der skal differentieres :)
håber i kan hjælpe
på forhånd tak
Svar #1
24. august 2010 af gigas (Slettet)
Hej,
Jeg har haft en tilsvarende opgave i en matematikaflevering på et tidspunkt med rektanglets areal udtrykt ved L og B. De 2 ligninger du kan stille op er som følger:
1)
Du kan udtrykke omkredsen udgjort af rektanglet og de to halvcirkler som følger:
O(rektangel) = 2L
O(halvcirkler) = 2 * OHalvcirkel = 2 (½ * 2 * π * r) = 2 ( π * B/2 ) = π*B , her hvor B er cirklens diameter og rektanglets højde i følge din beskrivelse.
Ud fra disse to beskrivelser af omkredsen, kan den samlede omkreds af stadionet angives som:
O(stadion) = 2L + πB = 400 ### Dette er din første ligning
2)
Rektanglets areal kan som bekendt udtrykkes som:
A(rektangel) = L * B ### Dette er din anden ligning
Endeligt isolerer du enten L eller B i ligning (1) og indsætter udtrykket her for i ligning (2) som differentieres mht. din resterende ubekendte.
Håber det kan hjælpe :)
Skriv et svar til: mere hjælp til optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.