Matematik
Harmoniske svingninger
En lydbølge, der udbreder sig i luften omkring os, kommer i stand ved at luftens molekyler foretager udsving om deres ligevægtsstilling. I en sådan lydbølge er udsvingets størrelse y (målt i meter) givet ved udtrykket:
y=0,02*sin(500t-2x),
hvor tiden t måles i sekunder og stedet x (som angiver placeringen af det molekyle vi betragter) i meter.
1) Sæt først x=0 og bestem bølgens amplitude, periode og frekvens.
2) Sæt dernæst x=2 og bestem igen bølgens amplitude, periode og frekvens. Hvad er forskellen på situationen i 1) og 2)?
Nu betragtes tidspunkter t=0, og udsvingets størrelse som funktion af x giver da et øjebliksbillede af bølgen. Bølgelængden for bølgen er da den korteste afstand mellem de to steder på bølgen med samme svingningstilstand, dvs. to steder, hvor ikke alene udsvinget er det samme, men også hastigheden er den samme, altså molekylerne er de to steder på vej i samme retning.
3) Beregn bølgelængden for denne lydbølge?
Svar #1
26. august 2010 af mathon
1)
på stedet x = 0
y = 0,02·sin(500·t) sammenlignet med
y = A·sin(ω·t), hvor ω = 2π/T f = 1/T
giver
A = 0,02
T = ω/(2π) = 500/(2π)
f = 1/T = (2π)/500
2)
på stedet x = 2
y = 0,02·sin(500·t - 4) eneste forskel er fasen
3)
til tiden t = 0
y = 0,02·sin(-2x) = -0,02·sin(2x)
sinusfunktionen er periodisk med perioden 2π:
y = -0,02·sin(2(xo+Δx)) = -0,02·sin(2xo+2Δx))
hvoraf
2Δx = p·2π p ∈ Z
Δx = p·π som for p = 1 som er den korteste afstand mellem to steder i samme svingningstilstand
dvs
λ = π
Svar #3
26. august 2010 af JonLar (Slettet)
Hvordan kommer du frem til alt det med x0 og Δx i opgave 3?
Skriv et svar til: Harmoniske svingninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.