Matematik
Integralregning
Hej alle!
Da jeg var syg i perioden, hvor vi gennemgik substitution i ubestemte integraler, har jeg ikke fået undervisning i emnet, men det holder jo ikke min lærer tilbage med at give lektier for inden for emnet. Desværre må jeg indrømme, at forklaringerne i bogen og eksemplerne er ret begrænsede, hvilket jeg mener er for dårligt og har derfor brug for hjælp til et problem, jeg er stødt ind på.
Jeg kan sagtens finde ud af substitution i ubestemte integraler, hvor der er et led. Men når der er flere eller flere faktorer, bliver jeg i tvivl om, hvad der er substitionen, u.
Følgende opgave er en, som giver mig problemer:
∫3(sin(x))2*cos(x)dx
Hvad er fremgangsmåden til at løse sådan en opgave, hvor der indgår to faktorer? Hvad er u? Og hvad gør jeg efter at have fundet u? :S
Svar #1
27. august 2010 af Krabasken (Slettet)
Hvis du kan dine formler, ved du at (sinx) ' = cosx
Dvs. at cosx*dx = dsinx
Så er det ikke svært at gætte, at u = sinx
Integralet bliver da 3*int[u^2du] = 3/3 * u^3 + k eller
(sinx)^3 + k
Svar #2
27. august 2010 af Hobbes (Slettet)
Kære Krabasken.
Tak for svar! Jeg vil mene, at jeg kan mine formler. Jeg forstår dog bare ikke, hvordan du/man kan vide, hvad u er? I min bog er der ikke en forklaring på, hvordan man bestemmer u, og derfor virker det som en tilfældighed for mig, hvad u faktisk er.
Men ud fra, hvad du skriver, kan jeg gætte mig frem til, at det led/den faktor af dem, der er til stede der differentieret giver den anden = u, ikke sandt?
Svar #3
27. august 2010 af Economist (Slettet)
Se vedhæftede fil, jeg lavede sidste år i forbindelse med lidt privatundervisning. Den gennemgår meget kort og pragmatisk de tre måder, du kan integrere ved substitution.
Substitutionen u er altid lig den indre funktion. I dit tilfælde er x^2 den ydre og sin(x) den indre, hvorfor u=sin(x). Denne skal dog differentieret kunne forkorte noget andet ud - ellers giver det ingen mening at substituere.
Svar #4
28. august 2010 af Krabasken (Slettet)
Når du har set #3's vedhæftede fil, kan du fornemme at det netop gælder om at finde en konstellation, der letter integrationen.
Så du har ret dit sidste afsnit - find selv et u, der gør det nemt at integrere, men husk, at der skal altid være et du med.
Svar #5
28. august 2010 af mathon
integration med anvendelse af substitution
se
Svar #6
28. august 2010 af Hobbes (Slettet)
#1 - Hvad sker der så med "cos(x)" fra ∫3(sin(x))2*cos(x)dx? Kan ikke se den nogen steder i beregningerne.
Svar #7
28. august 2010 af Krabasken (Slettet)
Cos(x) parrede sig med dx og sammen blev de til du, idet [sin(x)]2[cos(x)dx] bliver til u2du
cos(x)dx er jo differentialet af sin(x)
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.