Reduktion af brøkker - potenstal med forskellige grundtal

                10 a² · b · c³   
                 4 a⁴ · b² · c

                 2,5·a^2-4·b^1-2·c^3-1

brøkker   →   brøker

Tak, mathon. Mange tak.

Det kunne vel ikke være muligt desuden at opridse de basale regler, hvad angår reduktion af den slags brøkker, eller, endnu bedre, henvise mig til en kilde på nettet?

 Hej.

At reducere en brøk betyder at man dividerer med det samme tal i tæller og nævner. Når man reducerer ændrer man ikke brøkens værdi. I dit tilfælde kan brøken for eksemel reduceres ved at dividere med b i tæller og nævner. Brøken bliver så:

(10a²*c³)/(4a⁴*b*c)

når brøkens tæller og nævner er produkter, dvs. rene gangestykker som i dit tilfælde, går de ens faktorer (tal eller symboler der bliver ganget) altså ud med hinanden. Da der stod b² i nævneren som jo er det samme som b*b blev der her et b tilbage efter reduktionen.

Hvis der derudover reduceres med a², c og 2 fås den fuldt reducerede brøk:

(5c²)/(2a²*b)

Man ønsker normalt at have den mindste brøk hvor der ikke er brøker i tæller og nævner. 

Hvis der er plus eller minus i tæller eller nævner skal man først faktorisere før man kan reducere. at faktorisere betyder at man laver udtrykket om til et gangestykke. fx.  a+a²=a*(1+a)

Den potensregneregel du angav er forkert. Den regneregel du tænkte på var nok:

a^X*a^Y=a^x+y

Håber det kan hjælpe

Tak for forklaringen. :)

                  aⁿ/a^m = a^n-m

     man dividerer to potenser med samme rod
     ved at beholde roden og subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens

#5

                  aⁿ/a^m = a^n-m

     man dividerer to potenser med samme rod
     ved at beholde roden og subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens

Men i de ovennævnte eksempler aner vi intet om rødderne, så den er altså ikke brugbar til løsning?

  
         i
              aⁿ som er en potens
        er
                    •  a roden
                    •  n (potens)eksponenten
  men
    du kender åbenbart ikke betegnelserne

#7

  
         i
              aⁿ som er en potens
        er
                    •  a roden
                    •  n (potens)eksponenten
  men
    du kender åbenbart ikke betegnelserne

Dæmp lige tonen lidt.

Jeg angriber ikke din besvarelse, men jeg konstaterer blot, at reglen ikke kan bruges med mit eksempel - og jeg efterspørger lidt en bekræftelse af, at min opfattelse er korrekt.

Jeg taler nemlig om de tre ubekendte, a b og c, i det første eksempel, som er rødder for deres eksponenter, så jeg aner slet ikke, hvor en forklaring af, hvad en rod og hvad en eksponent er, kommer ind her, for jeg bruger jo korrekte betegnelser. Og hvis jeg virkelig er så fatsvag, bliver jeg ikke mindre fatsvag af, at du påpeger, at jeg åbenbart er fatsvag!

Brugen af a b og c indikerer netop, at reglen ikke er brugbar, for de tre ubekendte er formentlig forskellige tal.

De tre ubekendte er i sagen natur ubekendte, og derfor opfatter jeg, at man ikke kan gøre brug af den regel, som dog er brugbar i andre sammenhænge, hvor man ved, hvad tallene står for, der er ens, og hvor man har forskellige eksponenter.

# 8 :

Olafsson, du vrøvler.

a, b og c er ikke ubekendte (for der er jo ingen ligning) men de er "størrelser". Hvad de er værd i talværdi har ingen interesse i denne situation.

Prøv at læse de kloge ord, de andre har skrevet, med et et opladt sind - og lær af det

#9

Det prøver jeg som sådan også at gøre.

Er hvad de tre bogstaver betegnes ikke også ligegyldigt?

Nu har jeg forstået ideen med det hele, og har løst et andet eksempel problemfrit - og det er jeg glad for. Det kan også godt være, at jeg vrøvler i #8, for det gør jeg vist, da a^r/a^s = a^r-s fuldt ud er brugbart (eller?), da reduktionen sker vertikalt, og der ikke sker et samspil horisontalt mellem tallene på hver side af brøkstregen, men jeg betegnede altså den rette bogstav for en rod, og det er vist det, der fremprovokerede kommentaren om, at jeg ikke brugte rette betegnelser, selvom det ikke var det, jeg ikke havde ret i. Det virker lidt unødigt at svare på et spørgsmål ved at formulere sig på den måde, når der fra modpartens side lægges op til, at man ikke med sikkerhed har forstået, hvad der tales om og hvor vidt ens præmis overhovedet er korrekt.

Vrøvlen i #8 må vist mest tilskrives, at jeg sidst havde set opgaven for tre timer siden og mest reagerede på behovet for at fremstå nedgørende.

Alt forladt - men husk, at du har ingen "modparter" på SP - vi prøver alle på at hjælpe dig, så godt vi formår . . .

Godt nok. Lad os dog for en sidste gang få bekræftet, at jeg har fattet det her:

10 * a²*b*c³
4 * a⁴*b²*c

bliver til

2,5 * a² * b^-1* c²

Qua:

(10 * a² * b * c³) / (4 * a⁴ * b² * c)

10/4 = 2,5

a²/a⁴ = a^-2

b/b² = b^-1

c³/c = c²

Og der sådan set ikke er mere til det?

Modsiger det dog ikke Fleas udlægning?

(10/4) * (a^2/a^4) * (b/b^2) * (c^3/c)

10/4 = 2,5

a^(2-4) = a^(-2) = 1/a^2

b^(1-2) = b^(-1) = 1/b

c^(3-1) = c^(2)

           2,5 * c^2
altså: ------------
           a^2 * b

Hvad foregår der efter 2. lighedstegn i udregningen af a^(2-4) og b^(1-2), og var virkningen med det hele egentlig ikke at brøken opløstes, da man jo til at starte med omdannede det hele til et decimaltal jf 10/4 = 2.5?

Spm. 1:,p^-q = 1 / p^q         altså er    a^-2 = 1 / a²           det samme med b

Spm. 2:

Man kan løse en ligning, men man forkorter (eller reducerer) en brøk

Spm 1: nr. 23 i formelsamlingen

Det hele giver mere mening, men jeg må indrømme, at jeg stadigvæk langtfra føler, at jeg har styr på det her.

- Kender ikke din formelsamling, men alle regneregler i denne tråd er grundlæggende viden om potenser,

så jeg foreslår, at du gør dig fortrolig med det pågældende afsnit i din matematikbog.

A propos dit udtryk "løse en brøk" - du skriver jo selv rigtigt i din overskrift: reduktion af brøk(k)er

  Det modsiger ikke min udlægning. Metoden i de andre svar knytter sig bare til brøker af netop denne type. Pas på hvis der er plus eller minus i tæller eller nævner! opgaven var sandsynligvis at reducere brøken til dens simpleste form hvilket vil sige at tælleren og nævneren ikke har fælles faktorer.

Nu prøver jeg at lave en til på egen hånd:

7 x² * y⁴ * z
------------------
49 x³ * y * z²

(7/49) * (x²/x³) * (y⁴/y) * (z/z²)

7
--                         = 0,143
49

x²                   1
--  = x^-1 <=> --- = x
x³                   x

y⁴
-- = y³
y

z                    1
-- = z^-2 <=> --- = z²
z²                 z²

ergo:

0,143 * y³
-------------
x² * z²

jeg bliver sindssyg, hvis jeg stadigvæk misforstår et eller andet !!!!

#17 =

Jeg taler ikke om at "løse en brøk", jeg mener, at jeg skrev at "opløse" en brøk. Ordet ville indebære, at brøken på en eller anden måde blev ophævet. Det, jeg dermed mente, var at omdanne brøken til et decimaltal og intet andet. En brøk er jo blot en måde at formidle et mængde.

I de(t) første indlæg henviste jeg nok mere til opgaven end selve brøken.