Matrix-spørgsmål

Jeg har en matrice, A, der lyder;

         [1 -1 4]
A =   [-2 2 a]  (Jeg kan ikke finde ud af, at lave de store klammer her :D).

Jeg skal først finde rangen af A, så jeg gausser min matrice og får:

A = [1 -1 4]
       [0  0 a-8]

Jeg vil så mene, at den har rangen 1, da jeg ikke umiddelbart kan skabe et ledende ettal i anden linie, er dette korrekt? Eller kan jeg sige at for a = -7 kan jeg skabe fuld rang(2)? Eller er der mange flere løsningen?

Derefter skal jeg løse det lineære ligningssystem:

x1 - x2 + 4x3 = 0
-2x1 + 2x2 + ax3 = 0

Jeg får x1=x2-4x3 samt x2=x1-(ax3/2) giver det nogen mening? Hvis nej, hvordan kommer jeg så videre?

Til sidst skal jeg løse:

A^T [x1]=[0]
      [x2]  [0]
              [1]

Her er jeg lidt lost, jeg kan ikke umiddelbart komme i gang med opgaven.

Al hjælp vil blive modtaget med kyshånd, men jeg vil meget gerne bare sættes i gang med opgaverne/få hjælp til at forstå dem bedre, end jeg vil have at vide hvad løsningen er. Jeg leder derfor ikke efter egentlige resultater, men bare et skub i den rigtige retning.