Matematik
Lidt matematisk logik med brøker. Forstår ikke...
Vi ser på et stof, der fordeler sig mellem to ikke blandbare væsker som fx vand og benzen, når stoffet er opløseligt i begge væsker. Der gælder at
konc(benzen) / konc(vand) = konstant (som i opgaven er 1)
Vi har en liter vandig opløsning af stoffet med koncentrationen c og en liter benzen at ekstrahere med.
Hvis alt benzen hældes i vil restkoncentrationen i vandet være ½ c.
Hvis vi deler benzenen op i 2 lige store dele og udfører ekstraktioner efter hinanden, vil der efter den første ekstraktion være (?) c i vandet. Efter anden ekstraktion vil koncentrationen så være (?)^2 c
På tilsvarende vis gælder der at hvis man deler benzenen op i fx 3 lige store dele og hælder i vil man få ¾ c. Hælder man ? benzen mere over i vandet vil man få (¾)^2 c, og hælder man den sidste del over vil man få (¾)^3 c.
Jeg kan godt forstå at fx ? benzen + 3/3 c vil ændre c til ¾, men bagefter hvor det bliver (¾)^2, ^3 osv, så forstår jeg ikke hvordan…
Er der nogen som kan forklarer mig hvordan det hænger sammen?
Svar #1
16. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vand + stof fylder i alt rumfanget V, og hvis koncentrationen af stoffet i vandet er c, er rumfanget af stoffet da cV og af vandet (1-c)V. Nu hælder du et rumfang pV, hvor p er en brøkdel, af benzen sammen med blandingen, under antagelse af, at rumfangene er additive. Nu er det samlede rumfang V + pV = (1+p)V. Koncentrationen af stoffet er da
c' = cV/(1+p)V = c/(1+p)
Du kan selv indsætte forskellige værdier af p.
Måske jeg ikke har forstået, hvad du gør i dine ekstraktioner.
Svar #3
16. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
I #1 fik jeg selv sjusket lidt med parenteserne. Der skulle have stået
c' = cV / ((1+p)V) =c/(1+p) .
Svar #4
16. september 2010 af Fzang (Slettet)
Det gør ikke den store forskel alligevel. Logisk set forstod jeg godt hvad du mente :)
Skriv et svar til: Lidt matematisk logik med brøker. Forstår ikke...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.