rod med linæeropgave

Brug standardformlen for ligningen for en linie med hældningskoefficient a gennem punktet (x₀;y₀)

y = a·(x-x₀) + y₀

Hældningskoefficienten a har den betydning, at når x stiger med 1, stiger y med a. Generaliser det nu til en stigning i x med 10 .

Tror du, det er svaret, man efterspørger?

Hverken ligningsløsning ved at indsætte de kendte værdier i en af de brugte formler, f.eks.

(14-y₁) / (6-x₁) = 3 (ligningen til at udregne a)

eller noget som helst andet, jeg kan komme i tanke om, synes at være brugbart til at bestemme værdierne, således at man kan lave en regneforskrift.

Jeg fucker med en vis sandsynlighed dog måske også op med regneregler - jeg ved det ikke!

Jeg forstår på det hele, at

y=3x + b

y=30+b

nok ikke er det svar, jeg skal nå frem til. Er opgaven umulig eller er det mig, der ikke fatter et eller andet? Der er vel ikke så mange linjer med a=3, der går igennem (6,14)?

Forresten, kan man overhovedet løse en ligning med to ubekendte, uden at man har to ligninger? Jeg er overtræt og kan vist ikke tænke klart.

#2 -- Den er da ikke umulig. Brug den formel, jeg gav dig i #1

y = a·(x-x₀) + y₀

og indsæt de oplysninger, du gav i #0: a=3, (x₀;y₀) = (6;14) .

Når hældningskoefficienten er 3, betyder det, at y stiger med 3, når x stiger med 1. Hvad stiger y så med, når x stiger med 10?

 #3 -- Jeg ved ikke, hvor du vil hen med det. Et godt råd er at lave lektier, når du er veloplagt og udhvilet.

der er jo ikke 2 ubekendte når du får oplyst hældningen a=3

y = 3 * (x - 6) + 14

y = 3x - 27 + 14

eller hvad? nej vel?

#6

3·6 = 18 ifølge min håndregner.

y = 3x -4 ?
3*10 - 4 = 26, ergo y stiger med 10?

Jeg roder rundt som en idiot i regneregler lige i øjeblikket, så det er ikke så meget lineær vækst-delen, som den basale algebra jeg sandsynligvis har det største problem med.

#8

Ja, det er rigtigt. Du skal så blot reducere -18+14 .

I din opgaveformulering skrev du, at der skulle findes en ligning for den pågældende linie. Det er jo netop det, du er nået frem til nu. Den har jo netop formen y = ax + b .

y = 3x -4 ?
3*10 - 4 = 26, ergo y stiger med 12?

Jeg roder rundt som en idiot i regneregler lige i øjeblikket, så det er ikke så meget lineær vækst-delen, som den basale algebra jeg sandsynligvis har det største problem med. Det er lidt af et stort problem, i det at alt drejer rundt om det.

#8, #10

Selverkendelse er jo en form for dyd.

Men gå nu tilbage til #4 for at finde stigningen i y når x stiger med 10.

Hvordan er y = 3x-4 regneforskriften, når standardformlen er y=3x+b måtte være?

Laver jeg en fortegnsfejl, og der i virkeligheden er tale om følgende:

y=3x+(-4)?

så f.eks.

y=3*10+(-4) = 26
y=3*1+(-4) = -1

Stigningen er jo ikke på 30, men på 27 i det tilfælde?

14 = 3x + (-4)
14 - (3x + (-4)) = 0
14 -3 x + 4 = 0
-3x + 18 = 0
x - 6 = 0
x = 6

Ovenstående viser, at forskriften er rigtig (i det at den originale x-værdi 6 passer ind) , men man kan jo ikke konsekvent sige, at en given stigning i x svarer til en stigning på a (dvs. 3) i y, da man har at gøre med et negativt tal som b, der til enhver tid vil blive fratrukket produktet af 3x.

Supplerende forklaring: Det der 12-tal kom som følge af en stigning i forhold til 14=3*6 +(-4) ... 26-14 = 12, ergo en stigning på 12? Men det er måske en misforståelse af opgaven? Eller skulle det være 3*16+(-4) = 44 = stigning på 30 = x * 30 = du har forventeligt ret og jeg burde sove? :-)

Jeg forvirrer vist mig selv unødigt.

#12

Du har nu korrekt fundet liniens ligning til y = 3x -4. Det er en ligning på formen y = ax + b, hvor a = 3 og b = -4.

Når man ser på, hvor meget y stiger ved en given stigning (ændring) i x, spiller konstanten b ingen rolle, kun hældningskoefficienten a, der her er = 3. Hældningskoefficienten er et mål for, hvor meget y stiger, når x stiger 1. Når x stiger 10 gange så meget, stiger y også 10 gange så meget, da ændringerne i y og x er proportionale med proportionalitetskonstant a. Når x stiger med 10, stiger y altså med 10·a, altså med 10·3 = 30.

Det hele fremgår måske mere klart, når du får lavet en tegning, og når du er mere veloplagt og udhvilet.

se rettelsen i #12

I øvrigt bliver +- til -, så paranteserne gør ingen forskel, men helt principielt - bør -4 ikke stå i parantes?

#14

En parentes omkring -4 er selvfølgelig tilladt, men dog helt overflødig, da y = 3x -4 ikke kan misforstås.

Nå, tak for hjælpen. God nat.

Forresten havde jeg fået en stigning på x + b = -1 til x10 + b = 26 til at blive en stigning på 10, selvom det var en stigning på 9. også x -> x11 = stigning på 10 = 30, så ja, det er jo altid proportionelt. LOL. Jeg BØR sove.