integral?

 At lommeregneren siger falsk når du sætter f'(x)=0 betyder blot at der ikke er noget toppunkt, dvs. din funktion er konstant stigende eller faldende. Nu skal du blot vise at den så er voksende og ikke faldende, evt. ved at vise at f'(x)>0, altså at der er positiv stigning på funktionen.

hmm okay .. hvordan gør jeg det?

du kan ikke sætte den lig nul netop fordi din funktion er voksende... dvs. funktionen er konstant voksende og har dermed ikke nogen skæringspunkter el. toppunkter, dvs. funktionen "knækker" ikke...

prøv at indsætte andre tal - på x's plads - end lige præcis 0... både positive og negative.... og tegn funktionen/grafen....

#0

Det er jo et lidt fjollet udtryk (men dog ikke forkert) at få på en lommeregner, når det er ligetil at finde et simplere udtryk i hånden:

f(x) = e^x/(1+e^x) , så

f'(x) = [e^x(1+e^x) - e^x·e^x] / (1+e^x)² = e^x / (1+e^x)² .

Da e^x > 0 for alle x, ses det let, at f'(x) > 0 for alle x.

Okay tusind tak for hjælpen ..

Må jeg stille et spørgsmål til? Stinker til substitution-metoden :-) Gør det alligevel og håber i svarer ...

Beregn (ved substitution-metoden) den eksakte værdi af: ∫ ln3 og 0 f(x)dx = ln2

Hvad starter jeg med evt gør?

#5

Er det den samme funktion, vi taler om, altså

₀∫^ln(3) e^x/(1+e^x) dx    ?

Brug substitutionen t = 1+e^x , x = ln(t-1), dt = e^x dx , så integralet bliver

= ₂∫⁴ (1/t) dt = [ln(t)]⁴₂ = ln(4) - ln(2) = ln(4/2) = ln(2)

nej det gør vi ikke .. opgave b lyder bare : Beregn (ved substitution-metoden) den eksakte værdi af:

0∫ln(3) f(x)dx = ln2 .. Men hvis der overhovedet skal være tale om en funktion til at kunne regne denne opg ud må det selvf være den samme funktion dvs 0∫ln(3) e^x/(1+ex) dx ????

Forstår den ærlig talt ikke ?

#7

Ja, så er det jo integralet, jeg nævner i #6. Det er jo en veldefineret opgave, og resultatet er ln(2) .

nåååå nu er jeg med .. var ikke lige opmærksom på f(x) delen .. Takker :-)

Du har differentieret forkert.

Her er en lille skitse, som måske kan hjælpe dig.

Hvem har diff forkert? :O Min lommeregner eller #4 ?

#10 #11

Resultatet i #4 er det samme som opgavestillerens resultat i #0. Jeg gjorde blot opmærksom på, at lommeregnerens resultat ikke er helt så gennemskueligt som det, man får ved at differentiere ved håndkraft. Lommeregneren har en overflødig faktor 0,25 i tæller og nævner, og den har anbragt faktoren e^x fra tælleren som en faktor e^-x i nævneren. Det er noget, som lommeregnebrugere bør være opmærksom på, når lommeregneren bruges til algebraisk manipulation, at lommeregneren ikke altid kommer op med det simpleste resultat.

#10 -- Hvad er din pointe med dette indlæg?