Løs fjerdegradsligning

...du skal ikke kunne håndløse en fjerdegradsligning

 Så det rigtig ville være at taste den ind på min lommeregner?

Jeg pastede det ind i comp'en og fik:

 
SOLVE(100·x + 900·x - 2300·x - 900·x + 2200 = 0, x, Real)

x = -11  v  x = 2  v  x = -1  v  x = 1

Hvis du ved hvordan man dividerer polynomier, så kan du udnytte, at det ses rimelig let af forskriften at x = 1 eller x = -1 er to rødder i fjerdegradsligningen.
Dividerer du fjerdegradsligningen med (x+1)(x-1) fremkommer en andengradsligning, hvoraf du let finder de eventuelle sidste to rødder i fjerdegradspolynomiet.

Det kan gøres uden lommeregner - se vedhæftede

(note tilføjet efter upload: der skete noget sjovt ved scanning, så udregningerne har gentaget sig selv, men det betyder ikke noget for overskueligheden)

Det bliver unægteligt lidt mere overskueligt, hvis man dividerer ligningen med 100:

x⁴ +9x³ -23x² -9x + 22 = 0

Her ses det, som pvm også er inde på i #4 på, at +1 og -1 begge er rødder (bemærk at de to koefficienter til leddene af ulige grad er lig hinanden med modsat fortegn). Så ved vi, at (x+1)(x-1) = x² -1 er en faktor i polynomiet, så vi kan faktorisere det til

x⁴ +9x³ -23x² -9x + 22 = (x+1)(x-1)(x² + 9x -22) = (x+1)(x-1)((x-2)(x+11)

 Tusind tak for hjælpe alle sammen :) Jeg er med på det nu.