Matematik
differentialligning af 1. orden og definitionsmængde
Jeg sidder med følgende opgave:
Betragt begyndelsesværdiproblemet:
a) Bestem den funktion f der opfylder differentialligningen
y' + 1/(x+9) * y = 1/(x+1)
Hvis graf går gennem punktet (2,3).
b) Vis at funktionen med forskrift f(x) = (8*(ln(x+1)-ln(3)+x+31)/(x+9) er en løsning til værdibegyndelsesproblemet. Bestem desuden definitionsmængden.
- I a) har jeg brugt deSolve på min lommeregner TI-89 og får så, at funktionen, der opfylder dette, er:
y = (8*ln(x+1)+x+k)/(x+9), men uden at tage hensyn til, at den går gennem punktet (2,3). Skal man det? - Og i b), skal man så indsætte 2 og 3 i funktionen for at se, om den opfylder, at y(2) = 3? - og hvad med definitionsmængden?
På forhånd tak :)
Svar #1
26. september 2010 af peter lind
Din lommeregner giver sandsynligvis også mulighed for at du kan løse den med de givne begyndelsesbetingelser. Du kan også sætte de givne værdier ind i den fundne løsning og bruge dette til at finde integrationskonstanten k.
b) Jeg kan ikke se at y(2) = 3. Det skal gælde i a). Du kan enten bruge resultatet fra a til at finde en værdi for k så det bliver den ønskede funktion. Alternativ kan du gøre prøve.
Definitionsmængde skal du bruge at du ikke kan dividere med 0 samt at du kun kan finde logaritmen for positive værdier.
Svar #2
26. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
b) Der mangler vist en parentes i udtrykket:
f(x) = (8·(ln(x+1)-ln(3)) + x+31)/(x+9), så
f(2) = (8·(ln(3)-ln(3)) + 2+31)/(2+9) = 33/11 = 3
Skriv et svar til: differentialligning af 1. orden og definitionsmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.