Ligninger, hm.,

(4x+3)² - (x+7)² = (8x-7)² - (7x-3)²                  brug kvadratformelerne

16x²+24x+9-(x²+14x+49 = .....                       hæv -parenteserne

16x²+24x+9-x²-14x-49 = ......                          træk sammen

15x²+10x-40=  ........                                       træk 15x² og 10x fra på begge sider

-40=......                                                          læg 40 til på begge sider

0=........

0=ax²+bx+c                                                   brug løsningsformelen

Ved lidt regning viser det sig, at ligingerne er simple lineære ligninger

I 1) brug kvadratsætningen a² -b² = (a+b)(a-b)

(4x+3)² - (x+7)² = (8x-7)² - (7x-3)² , brug kvadratsætningen

(5x+10)(3x-4) =  (15x-10)(x-4) , divider med 5

(x+2)(3x-4) = (3x-2)(x-4) , gang parenteserne ud

3x² +2x -8 = 3x² -14x + 8 , reducer, leddet af 2. grad forsvinder

16x = 16 , løs den simple lineære ligning

x = 1

2)

(8x-9)(3x-4) - (5x-6)² = (4+x)(3-x) - 9 , gang ud

24x² -32x -27x +36 -25x² -36 +60x = 12 -4x + 3x -x² -9  , reducer, leddet med x² forsvinder

-59x +60x = 3 -x  , træk sammen og løs den simple ligning

2x = 3

x = 3/2

Hvordan skal jeg bruge kvadratsætningen i denne sammenhæng?

#3

Kvadratsætningerne bruges til at reducere udtrykkene. I 1) brugte jeg sætningen a² - b² = (a+b)(a-b) . I 2) brugte jeg sætningen (a+b)² = a² + 2ab + b² .

Er igang med en anden ligning, som jeg har problemer med. Regner den lige ud først og ser om vi har fået samme resultat.

(x+1)²/3 - (x+2)(x-2)/2 = x+3/2 - (x-2)²/6

#5

Igen går leddene med x² ud. Skal det være x +(3/2) eller (x+3)/2 ?

Gang ligingen med fællesnævneren 6:

2(x+1)² - 3(x+2)(x-2) = 3(x+3) - (x-2)² , eller = 6x + 9 - (x-2)² , så

4x +2 + 12 = 3x + 9 +4x -4 eller = 6x + 9 +4x -4 , dvs

18 = 3x + 9 eller = 6x + 9 , så

x = 3 eller x = 3/2 , afhængigt af om det skal være x +(3/2) eller (x+3)/2

#6

Der står x+3/2, det står der i opgaven. " / " Skal ses som en brøkstreg..

 #6

Jeg forstår ikke hvor du får +4x-4, fordi man sætter jo ikke nået uden får ligningen eller hvad

#8

+4x -4 er det der bliver tilbage af -(x-2)² når leddet med x² er gået ud mod de andre led med x².

#7

Så er det x=3 der er løsningen.

Ja har lige fundet ud af det, tak!

Ved du hvordan jeg kan isoler b i formlen: 1/a + 1/b = 1/c

1/b = 1/c - 1/a = (a-c)/(ac) , så

b = ac/(a-c)

#6

Skriver du i anden sidste linje: 18 = 3x+9. Det kan da ikke passe da i forige ligning plusede talende og bogstaverne sammen..

#12

Forrige linie var i #6

4x +2 + 12 = 3x + 9 +4x -4 . Heraf fås

2 + 12 + 4 = 3x + 4x -4x +9, eller

18 = 3x + 9

En sidste ting, hvordan regner man sådan en ligning ud da jeg finder den lidt problematisk..

1/3 + 1/4 + 1/x = 1

Det var ikke den opgave, den lyder således:

isoler x i udtrykket d+bx= ax+c. For hvilke værdier af a og b, kan det ikke lade sig gøre?

Jo det er begge opgaver, undskyld det er sent og er lidt træt

Forstår ikke #14 og #15

#17

Her skal løses ligningen

(1/3) + (1/4) + (1/x) = 1 Man får

(1/x) = 1 - (1/3) - (1/4) , vi forlænger brøkerne på højre side med fællesnævneren 12

        = (12 - 4 - 3)/12

        = 5/12 , hvoraf vi får

x = 1/(5/12)) = 12/5