Matematik

Den afledede

02. oktober 2010 af naunii (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har svært ved at finde ud af hvordan jeg skal løse denne opgave..

Ligningen F(x,y)= y^3- xy+1=0 bestemmer en funktion y(x). Den afledede er?

Hvad gør jeg? skal jeg bare differencere?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2010 af peter lind

Du skal lige være opmærksom på at F(x, y) indeholder både x og y, så du skal bruge implicit differentiation

Svar #2
02. oktober 2010 af naunii (Slettet)

Vil det sige at jeg skal differentiere begge sider af ligningen i forhold til x og så løse ligningen for y'? kan du evt vise mig hvordan jeg skal gøre?:)

Svar #3
02. oktober 2010 af naunii (Slettet)

Jeg får 3y^2-y hvilket ikke passer med nogle af mine svarmuligheder..

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2010 af peter lind

Da F(x,y) er identisk 0 er dens afledede også 0. Når du har led med y skal du betragte det som en sammensat funktion af y og x så g(y)' = g'(y)*y' ifølge reglerne for sammensat funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2010 af peter lind

#3 Det er ikke rigtig se #4

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen F(x,y) = 0 bestemmer y implicit som en funktion af x:

y³ -xy + 1 = 0

Sætter man y = y(x) , får man ved differentiation

3y²·y'(x) -y -x·y'(x) = 0 , dvs

(3y² -x)y'(x) = y og dermed

y'(x) = y(x)/(3y(x)² -x)

Svar #7
02. oktober 2010 af naunii (Slettet)

#6 hvordan differentierer du -xy?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

#7 -- Man bruger reglen for differentiation af et produkt

(-xy)' = -(x)'·y -x(y)' = -y -x·y'

Svar #9
02. oktober 2010 af naunii (Slettet)

Jeg forstår det ikke..

altså

produktreglen: f'(x)*g(x)- g'(x)*f(x) ikk?

f(x)= -x

g(x)=-y

(-xy)= (-1)*(-y) - (-1)* (-x)

= -y -x ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

Nej, produktreglen: (fg)' = f'g + fg' ,

f(x) = -x, f'(x) = -1, g(x) = y, g'(x) = y' .... y er en funktion af x.

Svar #11
02. oktober 2010 af naunii (Slettet)

okay tak :D nu forstår jeg det..

men hvad nu hvis jeg havde sådan en type opgave:

z= ln(x/y), hvor x(t), y(t) > 0 er differentiable funktioner. Den afledede er?

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det er en sammensat funktion, og man skal så bruge reglerne for differentiation af en sammensat funktion.

z = ln(x(t)/y(t)) ,

z'(t) = 1/(x(t)/y(t))·(x(t)/y(t))' = (y(t)/x(t))·(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))/(y(t))² = x(t)·(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))/y(t)

Skriv et svar til: Den afledede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.