hjælp med substitution :(

              F(x) = ∫ x²/(1+x³)dx = ∫ 1/(1+x³)·(x²dx)

                  sæt
                            u = 1+x³   og   dermed x²dx = (1/3)du
substitution:

         
              F(x) = ∫ 1/(1+x³)·(x²dx) = ∫ (1/u)·((1/3)du) = (1/3)· ∫ (1/u)·du =  (1/3)·ln|u| + k = (1/3)·ln|1+x³| + k

              F(0) = (1/3)·ln|1+0³| + k = 1

                          (1/3)·0 + k = 1

                           k = 1

dvs
             F(x) = (1/3)·ln|1+x³| + 1
          

hvad hvis funktionen hed 3x^2/1+x^3 vil den så hedde ∫1/(1+x^3)*3x^2 .. ska 1 altid stå øverst :S når det gælder med brøk ?

så vil min u være 1+x^3 6g dermed 3x^2dx= 6x .. ?? jeg vil bar lige forstå princippet i det

@ #2

              F(x) = ∫ 3x²/(1+x³)dx = ∫ 1/(1+x³)·(3x²dx)

                  sæt
                            u = 1+x³   og   dermed 3x²dx = du
substitution:

         
              F(x) = ∫ 1/(1+x³)·(3x²dx) = ∫ (1/u)·du) =  ln|u| + k = ln|1+x³| + k

              F(0) = ln|1+0³| + k = 1

                          0 + k = 1

                           k = 1

dvs
             F(x) = ln|1+x³| + 1
          

men hvorfor ganger vi ikke 3x^2 med du her .. altså her ∫ (1/u)·du).. det gjorde vi med den anden ∫ (1/u)·((1/3)du) ?? hvor bliver 3x^2 af ??

       3x²dx substitueres med  du

nåårh jo.. men en sidste ting hvordan får du   x2dx = (1/3)du.. hvor kommer 1/3 fra ??
 

                           u = 1+x³

                           du/dx = 3x²

                           du = 3x²dx

                           (1/3)du = x²dx

mange tak for hjælpen :)