Matematik
Logaritmer
Hej :)
Jeg har nogle spøgsmål til nogle opgaver angående logartimer.
1) Hvis jeg har en et forskrift f(x)=b (gange) a^x. Hvad er så gruntallet?
2) Jeg har ligningen log(x) + log(x+1)=1. Jeg ved er kommet frem til at den bliver log(x^2+x)=1 men er gået i stå herefter.
3) Hvordan finder man frem til hvor mange procent en størrelse er vokset? hvis jeg får angivet to størrelser? og hvordan kan man finde frem til hvor meget den er vokset efter fx. 14 år?
Håbe i kan hjælpe mig med at besvare mine spørgsmål.
Svar #1
05. oktober 2010 af Stevenn (Slettet)
1.
I f(x)=b*a^x siges a at være grundtallet, mens b angiver skæringspunktet på y-aksen.
2.
Brug regnereglen log(x)+log(y)=log(x*y).
3.
a=(1+r/100) hvor r er den procentvise stigning.
Kig evt. på http://da.wikipedia.org/wiki/Rentes_rente.
Svar #2
05. oktober 2010 af humlebibi (Slettet)
Tak! :D
nr. 1 og 3 hjalp rigtig meget.
men er er dog klar over at jeg skal bruge den regneregl. og det har jeg også gjort. men kan ikke få den til at gå op. For er der vist noget med at der også kommer en kvadratrod i spil?
Svar #3
05. oktober 2010 af Stevenn (Slettet)
log(x)+log(x+1)=1
log(x*(x+1))=1
log(x^2+x)=1
exp(log(x^2+x))=exp(1)
x^2+x=e
x^2+x-e=0
og brug så: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
Svar #4
05. oktober 2010 af humlebibi (Slettet)
mange tak!
det var ved log(x^2+x)=1 jeg gik i stå. men forsår det nu :d
Svar #5
05. oktober 2010 af mathon
2)
log(x2+x) = 1
10log(x^2+x) = 101
x2 + x = 10
x2 + x - 10 = 0
x = (-1 - √(41)) / 2 ≈ -3,70 v x = (-1 + √(41)) / 2 ≈ 2,70
Svar #6
05. oktober 2010 af humlebibi (Slettet)
Har prøvet at regne det hele igennem. Den giver ikke det rigtige resultalt på den måde du har skrevet den op på?
Svar #7
05. oktober 2010 af mathon
3)
er der også en - men ikke oplyst - eksponentiel sammenhæng
y = b·ax
i denne opgave?
Svar #8
05. oktober 2010 af humlebibi (Slettet)
Sorry det var ikke til #5. Den går nemlig op, da jeg prøvede at regne på den igen :D
Skriv et svar til: Logaritmer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.