Matematik

Matematisk Ulighed

09. april 2005 af madsing (Slettet)

Hej,

Jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg løser denne ulighed.

-0.5x^2+3x+5.5(større eller lig med) 10-1.5x

Jeg mener man skal starte med at løse den som en lighed. Men synes ikke rigtig det giver et fornyftigt resultat.

Håber nogen kan give nogle fif

//Mads...

Svar #1
09. april 2005 af madsing (Slettet)

* (mindre eller lig med)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2005 af Duffy

Jah, start med at løse den som en ligning (uden ulighedstegn).

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. april 2005 af Heisenberg (Slettet)

Får du:

x(større end eller lig med)

(-4½ (plus/minus) (kvadratroden af 11,25))/-1

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2005 af Duffy

-1/2*x^2+3*x+5+1/2

L = ]-uendelig;Open(9/2-3/2*5^(1/2)[ u ]9/2+3/2*5^(1/2)),uendelig[

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april 2005 af Duffy

-1/2*x^2+3*x+5+1/2

L = ]-uendelig;(9/2-3/2*5^(1/2)[ u ]9/2+3/2*5^(1/2)),uendelig[

Duffy

Svar #6
09. april 2005 af madsing (Slettet)

Altså, så metoden lyder sådan:

Andengrads ulighed løses sådan:

1. Der ses væk fra ulighedstegnet og ligningen løses som en normal 2.gradsligning.

2. Rødderne er nu fundet og hvad så?

Vil I være så venlig at fortælle mig hvad man gør derefter?

#4/5: Jeg forstår ikke helt (9/2-3/2*5^(1/2) hvordan er du nået til det?

//Mads...

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. april 2005 af Duffy

Ved at løse 2.grdsligningen

-1/2*x^2+3*x+5+1/2 = -3/2*x+10

-1/2*x^2+9/2*x-4-1/2 = 0

x E {9/2+3/2*sqrt(5), 9/2-3/2*sqrt(5)}

...altså sæt koefficienter ind i den velkendte formel.

NB! sqrt(5) = 5^(1/2)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Duffy har ret.

Vi skal løse uligheden

-0.5x^2 + 3x + 5.5 =

eller, hvis man foretrækker (og det gør vi!);

-1/2*x^2 + 9/2*x - 9/2 =

Først løses andengradsligningen

-1/2*x^2 + 9/2*x - 9/2 = 0

Diskriminant

D = (9/2)^2 - 4*(-1/2)*(-9/2) = 45/4

og løsninger

x = [-9/2 +/- sqrt(45/4)]/(2*(-1/2))

ergo

x = 9/2 +/- 3/2*sqrt(5)

Bemærk, at andengradspolynomiet

p(x) = -1/2*x^2 + 9/2*x - 9/2

er konkavt, idet koefficienten til x^2 er negativ (den tilhørende parabel har nedadrettede grene). Så y

x E ]-inf; 9/2-3/2*sqrt(5)[

eller

x E ]9/2+3/2*sqrt(5); inf[

Derfor er løsningsmængden L til den oprindelige ulighed (*)

L = {x E R | -inf

- alternativt, på kortere form;

L = ]-inf; 9/2-3/2*sqrt(5)] u [9/2+3/2*sqrt(5); inf[

//Singularity

Svar #9
10. april 2005 af madsing (Slettet)

Endnu engang tak Singularity,

men lige helt præcist hvad betyder "inf"?

//Mads...

Svar #10
10. april 2005 af madsing (Slettet)

Hvordan kommer du hertil...

"ergo

x = 9/2 +/- 3/2*sqrt(5)"

Forstår godt det næste....

Svar #11
10. april 2005 af madsing (Slettet)

inf= uendelig...;-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: I #8 står at læse;

"Diskriminant

D = (9/2)^2 - 4*(-1/2)*(-9/2) = 45/4

og løsninger

x = [-9/2 +/- sqrt(45/4)]/(2*(-1/2))"

Eftersom vi har

(-9/2)/(2*(-1/2)) = 9/2

og

sqrt(45/4) =
sqrt(5*9/4) =
sqrt(9/4)*sqrt(5) =
3/2*sqrt(5)

hvorved

(+/- sqrt(45/4))/(2*(-1/2)) =
-/+ 3/2*sqrt(5)

kan løsningerne også skrives

x = 9/2 +/- 3/2*sqrt(5)

#11: Ja,

inf: fork. for 'infinity' [uendelig(hed)]

Mange matematikprogrammer bruger vistnok betegnelsen 'infty', og måske burde jeg i virkeligheden gøre ligeså herinde.

//Singularity

Svar #13
10. april 2005 af madsing (Slettet)

Jeg er ærligt indrømme at jeg ikke forstår opgaven fuld ud.

De andengradsligheder som jeg før selv har løst har været hvor
Det forvirere mig, og jeg kan ikke rigtig finde hoved og hale i det...

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Prøv at læse indlæg #8 endnu engang. Deri står forklaringerne punkt for punkt. Som supplement dertil bør du indtegne omtalte parabel på grafregneren for at visualisere løsningsintervallerne.

Giver det bedre mening?

//Singularity

Svar #15
10. april 2005 af madsing (Slettet)

Venter tilbage imorgen, men tak for hjælpen.

//Mads...

Svar #16
10. april 2005 af madsing (Slettet)

Singularity....I got!!:-D Mange tak for din forklaring, har virkeligt lært noget...

//Mads...

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#16: Hehe - jamen det var da så lidt :-)

//Singularity

Skriv et svar til: Matematisk Ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.