Matematik
Optimering.
Hej. sidder her med en relativ simpel optimeringsopgave.
Et stykke rektangulært jord på 5m^2 skal indhegnes. Hvilke længder skal det rektangulære stykke jord have, så omkredsen bliver mindst mulig?
Svar #1
08. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Kald rektanglet længde L og bredden B .
Omkredsen er da P = 2L + 2B . Arealet er A = L·B = 5m2 .
Isoler B af udtrykket for arealet og indsæt det i omkredsen P, der da er en funktion P = P(L) . Find minimum for funktionen P(L).
Svar #2
08. oktober 2010 af diiidaaa (Slettet)
Hvad vil det sige: "der da er en funktion p =p(L) " ?.
Når jeg isolerer B i areal formlen får jeg b = 5/L
og sætter det ind i omkredsfomlen får jeg 2L + 2 * (5/L)
Hvad skal jeg så gøre med det. Er det så det som skal differenseres eller ?
Svar #4
08. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så har du omkredsen som funktion af L : P(L) = 2L + 10/L .
Find minimum for P(L) ved at løse ligningen P'(L) = 0 .
Svar #5
09. oktober 2010 af diiidaaa (Slettet)
Jeg får P´(L) til 2-(10/l^2) og får L = 2,2360.
og B må så være 5/2.2360 og det også 2,2360.
Kan det passe ?
Svar #6
09. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, rektanglet med den minimale omkreds er jo et kvadrat med arealet 5m2 , så siden i kvadratet er (√5)m .
Svar #7
09. oktober 2010 af diiidaaa (Slettet)
Okay, men hvorfor så bare ikke regne √5 ud med det samme?
Vil rektangel sige at den er lige lang på alle sider ?
Svar #8
09. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7 -- Opgaven viste, at det minimale rektangel er et kvadrat. Et rektangel er en firkant, hvor alle fire vinkler er rette.
Skriv et svar til: Optimering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.