Tredjegradspolynomium

et tredjegradspolynomium
med rødderne
                              2 og 4
 

Hvis f(x) er et trediegradspolynomium så er f '(x) et andengradspolynomium .  ud fra oplysningerne er f '(2) = 0  og f '(4) = 0  så f '(x) = a*(x-2)*(x-4)  hvor a <0  (forklar)  . Udregn og integrer. du får et trediegradspolynomium med to ukendte a og k, men det er det bedste du kan få.

 Når man differentierer får man

f'(x) = 3ax²+2bx+c

er det så ikke

f'(x) = 3a(x-2)(x-4) = 3ax²-18ax+24a

f(x) = ax³- 9ax²+ 24ax+d

Er dette svar rigtigt?

Men hvordan ved jeg at forskriften opfylder monotoniforholdene? Og kan jeg slet ikke tilnærme mig en forskrift uden to ukendte?

svaret er rigtigt, men det skal forklares lidt bedre. den opfylder monotonien da vi har valgt f '(x) som vi har, men specielt den forklaring skal uddybes. du skal bare bestemme en funktion så du kan vælge a = 1 d = 0  så f(x) = x³ -9x² +24x.

 Den er altså helt gal, for når jeg tegner funktionen f(x) = x3 -9x2 +24x ind i geogebra, er den voksende i intervallet  ]-∝;2], aftagende i intervallet [2;4] og voksende i intervallet [4;∝[

Og opgaven lød på: 

aftagende i intervallet ]-∝;2], voksende i intervallet [2;4] og aftagende i intervallet [4;∝[

havde lige glemt den oplysning jeg skrev i #2   a < 0    så vælg a = -1

Så funktionen kommer til at hedde: 

f(x) = -x³ + 9 x² - 24 x - 1

aah på den måde.! Tusind tak for hjælpen