Matematik
Differentialligningsmodeller
Hej - har problemmer med denne opgave:
I en model for en sø med konstant tilførsel af phosphor antages det, at koncentrationen y (målt i mg/m^3) af phosphor i søen som funktion af tiden t (målt i år) tilfredsstiller en differentialligning af formen: dy/dt = b - ky
Konstanten b er den årligt tilførte mængde phosphor (målt i mg. pr. m^3 søvand), og k er en konstant, der blandt andet afhænger af vandfornyelseshastigheden i søen. For en bestemt sø er der sket en nedsættelse af phosphortilførslen, således at den årligt tilførte mængde af phosphor er 54 mg/m^3. Konstanten k er 0,45 og til tidspunktet t = 0 er koncentrationen af phosphor 200 mg/m^3
A. Bestem y som funktionen af t, når t ≥ 0
Dette har jeg fået til: y(t)=120+80e^(-0,45t)
B. Find grænseværdien y∞ for y(t), når t går mod ∞
Tænker dette, men hvorfor: y∞ → 120 når t →∞
C. Hvilken oplysning giver y∞ om phosphorkoncentrationen i søen?
D. Fra hvilket tidspunkt er forskellen mellem y og y∞ mindre end 2 mg/m^3 ?
Bare lidt starthjælp til de sidste opgaver - på forhånd tak for hjælpen :-)
Svar #1
09. oktober 2010 af peter lind
C: Efter et langt tidsrum vil phosporkoncentrationen være meget nær y∞
D) Løs ligningen y-y∞ = 2mg/cm3
Svar #2
09. oktober 2010 af sasc (Slettet)
Så du er enig i mine to første opgaver?
Hvordan ville du forklare opgave b?
Svar #4
09. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
B) e-0.45*t = (e-0.45)t e-0.45 = 0.64 < 1 så når t -> ∞ vil ( e-0.45)t -> 0 så 80*e-0.45t -> 0 og der vil kun være 120 tilbage + et uendeligt lille tal når t -> 0.
Svar #5
18. september 2011 af guzbak
Hvordan løses opgave d ?
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Skriv et svar til: Differentialligningsmodeller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.