Parenteser

Nr. 1051

5·x - a·x

Nr. 1052

8·125 + 8·a                                                                    sæt den fælles faktor uden for parentes
                                                                                       som vist
                                                                                       i
                                                                                       www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Nr. 1053

23·x + 23·y                                                 

Afsnittet i lærebogen handler vel om at sætte en faktor uden for parentes (at sætte noget uden for parentes).

I det første eksempel, 5x-ax, er der to led. Det første led er 5x og det andet led -ax

Begge led har faktoren x til fælles, så du kan sætte x uden for parentes, så du får:

x(5-a)

for hvis du ganger x ind i parentesen får du x gange 5 og x gange minus a, altså det oprindelige:

5x-ax

Det lyder som om du er i gang med C-niveau matematik. Der bliver bygget enormt meget ovenpå, og især det, at sætte noget uden for en parentes, vil du få meget brug for senere, når der skal reduceres og isoleres i ligninger, og når du senere skal lave beviser for diverse sætninger, så det er meget vigtigt for, at du har styr på de ting.

Her er et eksempel, hvor du med held kan benytte det:

Du skal isolere x i følgende:

5x-ax = 15-3a

På venstre side har du x som fælles faktoren, idet x gange 5 og x gange minus a bliver er lig det oprindelige, så den kan omskrives til x(5-a) så du får:

x(5-a) = 15-3a

Højresiden, 15-3a, kan også omskrives ved sætte uden for parentes, da begge led 15 og -3a (hhv. 1. og 2. led) har en fælles faktor 3, da 3 går op i sig selv og 15.

Således kan du sætte 3-tallet uden for parentes, så du får: 3(5-a). Regner du den ud, får du jo 15-3a

Så du har nu sat en fælles faktor uden for parentes på begge sider af lighedstegnet, så venstresiden 5x-ax = x(5-a) og højresiden 15-3a = 3(5-a). Dermed kan begge sider omskrives, så du får:

x(5-a) = 3(5-a)

I ligninger kan du som grundregel gøre lige hvad du har lyst til, sålænge du benytter de fire regnearter: addition, subtraktion, multiplikation og division. MEN KUN hvis du gør det samme på begge sider af lighedstegnet. Du kan trække 0 fra og lægge 0 til på begge sider, da det såmend ikke har nogen indflydelse, men du kan ikke tage en ligning som fx x(5-a) = 3(5-a) og gange begge sider med 0:  0*x(5-a) = 0*3(5-a), da begge sider derved bliver lig 0. Dermed har du ikke isoleret X. Samtidig kan du heller ikke, ALDRIG, dividere med 0.

Tilbage til eksemplet ovenfor: x(5-a) = 3(5-a)

Du ved sikkert, at (5-a) delt med (5-a) er lig 1. Hvis du deler en lagkage med 1 (dig selv) så får du en hel lagkage, eller med andre ord, 1 divideret med 1 er lig 1 & 3 divideret med 3 er lig 1. Det samme gælder hvis du har 3abz divideret med 3abz, det giver også en.

I og med du må gøre næsten hvad du vil på begge sider, kan du dividere begge sider med (5-a), så du får:

x · (5-a) / (5-a) = 3 · (5-a) / (5-a) hvilket jo er det samme som x · 1 = 3 · 1, så

X = 3

Læs lige kapitlerne op til nu engang til, det kan være det nu er blevet nemmere at forstå.