Kugle og radius

a) Brug formlen for rumfang V af en kugle med radius r

V = (4π/3)·r³

b) kan kun besvares, hvis det vides, hvor i kuglen hullet bores. Måske er det underforstået, at hullet er cylindrisk med cylinderaksen gående gennem kuglens centrum?

        V_kugle^uden = (4π/3)·5³

        V_kugle^med = (4π/3)·5³  - 2π·1³ = 2π·((2/3)·5³ - 1)                  når det antages, at hullet er cylindrisk
                                                                                                     med cylinderaksen gående gennem
                                                                                                     kuglens centrum

Lad os kalde kuglens radius R og radius i det udborede hul for r. Hvis hullet, der udbores af kuglen går gennem kuglens centrum, fjernes der to kuglekalotter hver med kalothøjde h, og en cylinder med radius r og længde (højde) 2(R-h) .

Rumfanget af det udborede hul er

V_hul = 2·(π/3)·h²·(3R-h) + 2·π·r²·(R-h)

Højden i kuglekalotten h findes af Pythagoras: (R-h)² + r² = R² , hvoraf h² -2Rh + r² = 0 .

Med R=5 og r=1, findes h = 5 - 2√6 .

Vi finder da

V_kugle - V_hul = (4π/3)·R³ - 2·(π/3)·h²·(3R-h) - 2·π·r²·(R-h)

       = 2π·((2/3)R³ - h²R +h³/3 -r²R + r²h) = 2π·((2/3)·5³ - 4,94966156) = 492,4991 cm³

Tusind tak for hjælpen :)

Hvad er opgave a)= ???

Opgave b)= 492,4991 cm³  

#5

a) V_kugle = (4π/3)·5³ = 523,5988

Tak :)

a)= 523,5988 cm³

b)= 492,4991 cm³

Er dette rigitgt forstået?

Hvorfor siger du - 4,94966156 (Hvor har du det tal fra?)

#8

Det er jo "resten" inde i parentesen i #3 : - h²R +h³/3 -r²R + r²h , regnet ud med de relevante talstørrelser.

#7

Ja, det er i overensstemmelse med resultaterne givet i #3 og #6 .