Matematik
En ligesidet trekant
Jeg har brug for hjælp.
En æske hvis form kan beskrives som en ligesidet trekant med lodrette sider, ønskes fremstillet af mindst mulig materiale. Volumen af æsken skal være 30 cm3
a) Hvad bliver højden af denne æske, og hvad bliver sidelængderne.
Svar #1
10. oktober 2010 af peter lind
Kald sidelængden af trekanten x. Find arealet A(x) af trekanten udtrykt ved x. Rumfanget bliver A(x)*h, hvor h er højden.Brug dette til at finde højden udtrykt ved x. Mindst mulig materiale betyder mindst mulig overflade, så find overfladen som funktion af x og minimer.
Svar #2
10. oktober 2010 af mathon
30 = h·(√(3)/4)·s2 ⇔ 3hs = 360·√(3) / s
Ovf = 2·(√(3)/4)·s2 + 3·h·s
Ovf(s) = (√(3)/2)·s2 + 360√(3) / s s er trekantssiden
ekstremum kræver
Ovf '(s) = √(3)·s - 360√(3) / s2 = 0
Svar #3
10. oktober 2010 af came (Slettet)
Mange tak for hjælpen :-)
Jeg kan godt, se du har regnet det ud, men er det højden du har regnet ud? Sidelængden? Eller begge dele?
Det er lidt forvirrende.
Svar #4
10. oktober 2010 af mathon
der er ikke regnet noget ud i #2 men opstillet en optimeringsbetingelse,
som du skulle regne videre "på":
√(3)·s - 360√(3) / s2 = 0 s>0 divider med √(3)
s - 360 / s2 = 0 multiplicer med s2
s3 - 360 = 0
s = 3601/3 ≈ 7,11
3·h·s = 360·√(3) / s
h = 120·√(3) / s2 = 120·√(3) / 3602/3 ≈ 4,11
Svar #5
11. oktober 2010 af came (Slettet)
Tak, mathon. Har jeg forstået det ret, 7,11 er resultatet af højden i æsken? Og sidelængderne bliver 4,11 i æsken?
Skriv et svar til: En ligesidet trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.