Matematik

Differentialligninger

11. oktober 2010 af HTX dreng (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg er blevet stillet følgende opgave:

I forbindelse ned nedfrysning af madvarer er man interesseret i tykkelsen af det lag is, som dannes på fryselegemet i fryseren. Lad y(t) være islagets tykkelse til tiden t. Til bestemmelse af y(t) har man opstillet følgende 1. ordens differentialligning

dy/dt=k/y

hvor k er en positiv konstant

Forklar hvorfor denne er i overensstemmelse med naturlige betingelser:
Islagets tykkelse vokser med tiden
Jo tykkere islaget er, jo langsommere vokser det..

Håber der er nogle der kan hjælpe med at løse dette..

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. oktober 2010 af NejTilSvampe

Jeg ved ikke hvorfor islaget vokser langsommere jo tykkere islaget er, mit bud ville være fordi at der er en mindre mængde af ufrossen vand.

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

Man skal blot bruge differentialligningen til at forklare, hvorfor islagets tykkelse vokser langsommere, jo tykkere laget er.

Hastigheden, hvormed islaget vokser, er dy/dt , og da k er > 0 , ses det, at jo større y er, jo mindre er dy/dt = k/y .

Desuden ses det, at dy/dt = k/y > 0 for y > 0, da k > 0, hvilket viser, at y er en voksende funktion af tiden.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.