Monotoniforhold

Du skal lige være opmærksom på, at der er et faseled -π/2 i funktionen, hvilket forskyder, hvor den har ekstrema.

Hvad betyder dit ? i funktionsforskriften for f(x) ?

Jeg er ikke helt med? Jeg kan jo se på min graf at den har ekstrema i 2π - hvilket jeg skal bevise?

#2

I #0 har du skrevet

f(x) = 2sin?((x-π)/2)+2 , 0≤x≤4π

Jeg kan ikke se, hvad det ? laver i din funktion, men du har (x-π)/2 som argument til sinusfunktionen.

Da sin(π/2 -x) = cos(x), kan vi også skrive

f(x) = -2cos?(x/2) + 2 , 0≤x≤4π

Fortæl nu, hvad det ? står for.

Det er ikke en sinus men en cosinus kurve, Du bør også lægge mærke til det ikke er cos(x) men cos((x-π)/2)

# 3

Dette er en skrivefejl, der skal selvfølgelig stå:

f(x) = 2sin((x-π)/2)+2, 0≤x≤4π

Jeg har på TI Interactive differentieret denne og fået f'(x) = sin(x/2)

#5

Det er også rigtigt, jvf. #3, idet

f(x) = -2·cos(x/2) + 2

Funktionens nulpunkter:

f(x) = 0 ⇒ cos(x/2) = 1 ⇒ x/2 = 2pπ ⇒ x = 0 ∨ x = 4π

Man løser

f'(x) = 0 ⇒ sin(x/2) = 0 ⇒ x/2 = pπ , p∈Z ⇒ x = 2pπ , p = 0, 1, 2 ⇒ x = 0 ∨ x = 2π ∨ x = 4π

Funktionen er voksende i ]0;2π[ , og aftagende i ]2π ; 4π[ og har maksimum i x=2π

hvor vi beregner f(2π) = 4

Mit problem er at når jeg løser f'(x) til et tal højere og lavere end 2π bliver de begge positive - se mit #0 - dette kan jo ikke passe da f.eks f'(3π) vel burde give et negativt tal, og derved være aftagende.

Jeg forstår ikke det du har skrevet i linjen efter "Man løser" i #6

#7

Man løser ligningen f'(x) = 0 for at finde ekstremumspunkterne for f(x) .

f'(x) er 0 for x = 0, x= 2π, eller x = 4π .

f'(x) er > 0 i intervallet ]0 ; 2π[ , og f'(x) = < 0 i intervallet ]2π ; 4π [

Da f'(x) = sin(x/2) fås f'(π) = sin(π/2) = 1 og f'(3π) = sin(3π/2) = -1 .

Der er ingen modstrid her.

I #7 skulle der i 4. linie stå

f'(x) er > 0 i intervallet ]0 ; 2π[ , og f'(x) er < 0 i intervallet ]2π ; 4π [