Matematik
opgaver fra gyldendals gymnasiematematik a
en funktion f(x) med definitionsmængden R er løsning til differentialligningen
dy/dx = y(2x+1) y > 0
og grafen for f(x) går gennem punktet P(1, 3)
Bestem monotoniforhold for f(x)..
Så er jeg kommet så langt:
Først løses dy/dx=0:
y(2x+1)=0
Da y>0 skal 2x+1=0 løses:
2x=-1
x=-½
men mangler stadig hvor den er aftagende / voksende - og hvorfor :) ....
Svar #1
12. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Da y > 0, har f'(x) = dy/dt samme fortegn som (2x+1) , så
f'(x) < 0 for x < -1/2
f'(x) = 0 for x = -1/2
f'(x) > 0 for x > -1/2 ,
så f(x) er aftagende for x < -1/2, f(x) har globalt minimum for x = -1/2, og f(x) er voksende for x > -1/2 .
Svar #3
12. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvad er det med fortegnet, som du ikke forstår? Forstår du ikke, hvordan man finder fortegnsvariationen for f'(x), eller hvordan man bruger fortegnsvariationen for f'(x) til at slutte noget om monotoniforholdene for f(x) ?
Svar #4
12. oktober 2010 af sabinesn (Slettet)
Jo, men altså plejer at sætte en x-værdi som er mindre end den fundne (-½) og en større, for at finde ud af hvor den aftager / vokser?
hvis det er det du mener?
Svar #5
12. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg forstår ikke lige, hvad du mener med at sætte en x-værdi som er mindre end -1/2 .
Vi har fundet, at f'(x) har samme fortegn som (2x+1) , så fortegnsvariationen for f'(x) er som anført i #1.
Funktionen f(x) er aftagende, hvor f'(x) < 0, og den er voksende, hvor f'(x) > 0.
Svar #6
12. oktober 2010 af sabinesn (Slettet)
Jeg forstår ikke hvad du mener med "Vi har fundet, at f'(x) har samme fortegn som (2x+1) , så fortegnsvariationen for f'(x) er som anført i #1." ??
Svar #7
12. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Der gælder, at
f'(x) = dy/dx = y(2x+1) , og det er oplyst, at y > 0, så derfor har f'(x) samme fortegn som (2x+1) . Derfor er
f'(x) < 0, hvor 2x+1 < 0, dvs for x < -1/2,
f'(x) = 0, hvor 2x+1 = 0, dvs for x = -1/2,
f'(x) > 0, hvor 2x+1 > 0, dvs for x > -1/2
Derfor er f(x) aftagende for x < -1/2, voksende for x > -1/2, og f har globalt minimum for x = -1/2 .
Skriv et svar til: opgaver fra gyldendals gymnasiematematik a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.