Matematik
Opg. 5.005
Hej. Jeg sidder lige med en opgave, og jeg har ingen idé om, hvordan den skal løses.
Et rektangel, hvor den ene side har længden x, indskrives i en cirkel med radius 2.
a) Bestem en forskrift og definitionsmængden for den funktion, der angiver arealet af rektanglet som funktion af x.
Tak på forhånd.
Svar #1
14. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
Tegn en cirkel. Tegn en rektangel deri. kald den ene side x og den anden y. Hvad er det mindste x kan være, hvad er det største x kan være??
Tegn en diameter. Brug nu Pythagoras til at finde en sammenhæng mellem x og y (en ligning hvor både x og y optræder). Isoler y i den ligning.
Arealet A(x) = x*y indsæt heri det y du fandt lige før. Nu har du din funktion
Svar #2
14. oktober 2010 af Duffy
#1: Jah, præcis!
Du skulle gerne ende med
A(x) = 2x·√(4-x2)
Ane Lund, så mangler du bare at argumentere for, hvordan formlen opstår...
Svar #3
14. oktober 2010 af Anegrethe (Slettet)
Hmm, jeg får den til at give x*kvadratrod (4-x^2)
Hvor får du 2'tallet fra?
Svar #4
14. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
du har fået det rigtige. Puffy ville sikkert bare se om du var vågen :)
Svar #5
14. oktober 2010 af Duffy
Hmm ?? Rører alle hjørnerne i rektanglet ikke ved cirkelperiferien??!!
Svar #6
14. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
rigtigt, svaret må blive A(x) = x*√(42 -x2) havde lige overset det manglende 2
Svar #7
14. oktober 2010 af Duffy
Svaret skal retteligt være:
A(x) = 2x·√(4-x2)
når alle hjørnerne i rektanglet rører ved cirkelperiferien.
(Prøv at tegne det, så ser du det...)
Svar #8
14. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
her er en tegning du kan øve dig på.
Svar #12
14. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
ret 2 tallet til et 4 tal, ser også pænere ud på eksamensbeviset :)
Svar #14
14. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
er 0<x<2 er x kun halvdelen af rektanglets bredde, y =√(4-x2) yes, men kun halvdelen af højden.
Men A(x) = 4*x*y x*y er jo kun arealet af det i første kvadrant, så 4 for at få det hele.
og denne funktion kan let omskrives til den jeg fik frem.
Svar #15
14. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Rektanglet har den fulde sidelængde x . Kalder vi cirklens radius r, og den anden fulde side i rektanglet y, har vi af Pythagoras
(x/2)2 + (y/2)2 = r2 , hvoraf
x2 + y2 = 4r2 .
heraf ses, at y = √(4r2 - x2) , og rektanglet areal er
A = xy = x√(4r2 -x2) . Sætter vi nu r=2, som i opgaven, fås
A = x√(16 -x2) . DA = {x≥0 | 16-x2 ≥ 0} = [0 ; 4] .
Skriv et svar til: Opg. 5.005
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.