Regneregler (hyperbolske funktioner)

Beklager skrivefejl. Der skulle have stået:

**Er der nogle, der kan fortælle mig, hvordan man kommer frem til følgende udtryk:

1)

Benyt formlen for det dobbelte argument:

cosh(2x) = 2cosh²(x) - 1

2) Hvis ax = sinh(θ) gælder

x = (1/a)·sinh(θ) og dermed

dx = (1/a)·d(sinh(θ)) = (1/a)·cosh(θ) dθ

2#

1)

Jeg har godt nok aldrig hørt om det dobbelte argument før. Er det noget man tager forgivet? Eller kan man hurtig lave et bevis for det?

2)

Jeg forstår ikke den sidste linie. Du flytter a over på den anden side, og hvad så? Differentierer du på begge sider så?

2)

Ja, det svarer til at beregne dx/dθ .

1)

Man kan jo vise den ud fra definitionen af cosh(x) = (e^x+e^-x)/2

2cosh²(x) -1 = 2((e^x+e^-x)/2)² -1 = 2·(e^2x + e^-2x +2)/4 -1 = cosh(2x)

#4

Super.

Sidste spørgsmål til 1)

Når man skal til at differentiere:

x = (1/a)·sinh(θ) altså (dx/dθ); hvordan skal jeg betragte 1/a? Skal jeg se a som en konstant eller?

.. og et generelt spørgsmål:

Hvis jeg skal integrere xy med hensyn til x, hvad bliver det så? 1/2*x^2*y+k?

#5

Ja, man må formode, at a er en konstant, hvis ikke andet foreligger.

I det sidste betragtes y som en konstant, så det bliver som du har skrevet.

#6

Tak for hjælpen.