Matematik
Differentialligninger
Hej.
Jeg har fået en opgave der lyder på:
Bestem et andengradspolynomium, som er løsning til differentialligningen y' = y + x2
Jeg integrerer y' og får 1/3x3+xy
Hvordan kan det blive til et andengradspolynomium?
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #2
20. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
Indsæt et 2.-gradspolynomium
y = ax2 + bx + c
i differentialligningen, og bestem coefficienterne, således at ligningen er opfyldt. Du kan ikke integrere ligningen, som du har gjort.
Svar #3
23. oktober 2010 af anja00 (Slettet)
Jeg forstår det ikke helt?
Altså hvis jeg sætter 2.-gradspolynomium ind ser det således ud:
y' = ax2 + bx + c + x2
og hvad skal man så?
Svar #4
23. oktober 2010 af mathon
y = ax2 + bx + c
0·x2 + 2ax + b = y ' = ax2 + bx + c + x2 = (a+1)x2 + bx + c
hvoraf
a + 1 = 0
a = -1
og
b = 2a = 2·(-1) = -2
samt
c = b = -2
konklusion:
y = -x2 - 2x - 2
Svar #6
23. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det kommer af, at venstre side og højre side af ligningen y' = y + x2 skal stemme overens som polynomier, når man indsætter 2.-gradspolynomiet.
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.