Matematik

Tangentligning (f(x)=x^2+x-1)

21. oktober 2010 af Dezingo - Niveau: B-niveau

Hej folkens,

sidder med en opgave som simpelthen ikke kan gå op...... er der nogen der kan hjælpe?

bestem a så linjen y=ax-10 er tangent til grafen for f(x)=x²+x-1

der viser sig at være 2 løsninger. Find røringspunktet for de to tangenter.

Mange tak på forhånd ;D

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. oktober 2010 af mathon

benyt tangentligningen

y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

y = (2x_o+1)·(x-x_o) + x_o² + x - 1

y = (2x_o+1)·x - (x_o²+1) til sammenligning med

y = a ·x - 10

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. oktober 2010 af mette48

y=ax-10

f(x)=y=x²+x-1

a=f'(x)=2x+1

y=ax-10=(2x+1)x-10=2x²+x-10

2x²+x-10=x²+x-1

x²=10

x=3 v x=-3

f(3)=3²+3-1=11 (3,11)

f(-3)=(-3)²-3-1=5 (-3,5)

Svar #3
21. oktober 2010 af Dezingo

Mange tak, men hvad mener du når du siger "til sammenligning med"? :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. oktober 2010 af mathon

du ser,
at
x_o² + 1 = 10
og
a = 2x_o + 1

Svar #5
21. oktober 2010 af Dezingo

y=ax-10

f(x)=y=x²+x-1

a=f'(x)=2x+1

y=ax-10=(2x+1)x-10=2x²+x-10

2x²+x-10=x²+x-1

x²=10

x=3 v x=-3

f(3)=3²+3-1=11 (3,11)

f(-3)=(-3)²-3-1=5 (-3,5)

Maria,

kan du fortælle mig hvordan du har fået x=3 og x=-3 (mellemregningen) ;D

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. oktober 2010 af mathon

@ #5

x_o² + 1 = 10

x_o² = 9

                x_o = ±3
og
                a = 2x_o + 1
                       a = 2·(3) + 1 = 7
                                 a = 2·(-3) + 1 = -5
hvoraf
                y = 7x - 10 og   y_o = 7·(3) - 10 = 11
samt
                y = -5x - 10 og y_o = -5·(-3) - 10 = 5

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. oktober 2010 af mette48

Tak Mathon

jeg havde ikke selv lagt mærke til skrivefejlen

Skriv et svar til: Tangentligning (f(x)=x^2+x-1)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.