Matematik
Tangenternes ligning
Hej er gået lidt i stå i følgend opave så håber på at der er nolgle der kan hjælpe mig lidt:
Cirklen med ligningen:
(x+2)2 + (y-3)2 = 62
har to tangenter t1 og t2, der er parallelle med linjen l der har ligningen
l: 3x-4y-4=0
Bestem en ligning for hver disse tngenter
Svar #1
24. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
Tangenterne har normal vektoren n = (3;4). denne står jo vinkelret på tangenterne og må derfor være parallel med radierne fra cirklens centrum C til røringspunkterne. vi kan derfor finde røringspunkterne med R1 = C + 6*n/|n| og R2 = C - 6*n/|n|.
tangentligningerne finder du nu med n*( (x;y)-R1)=0 (<- det er vektorer og en prik) samme for R2
Svar #2
24. oktober 2010 af lllXlll (Slettet)
hvordan kommer du frem til ligningerne R1 = C + 6*n/|n| og R2 = C - 6*n/|n|.
og hvorfor er n ikke lig med (3;-4) ?
Svar #3
24. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
Lav en tegning. n/n| er en enhedsvektor som står vinkelret på linjen. Røringspunktet R1 findes nu ved at starte i cirklens centrum, og gå radius = 6 vinkelret ud til periferien så R1 = start + radius*enhedsvektor = C + 6*n/|n|, R2 findes ved at gå i den modsatte retning.
Svar #4
24. oktober 2010 af mathon
parallel med = med samme normalvektor n = [3,-4] og n = √(32+(-4)2) = 5
t1 og t2 har derfor ligningerne
t1: 3x-4y + c1= 0
bestemt af
(3·(-2) - 4·3+ c1) / 5 = +6
c1 = 48
t2: 3x-4y + c2= 0
bestemt af
(3·(-2)-4·3+ c1) / 5 = -6
c2 = -12
hvoraf t1: 3x-4y + 48= 0
t2: 3x-4y - 12= 0
Skriv et svar til: Tangenternes ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.