Matematik
Differentialregning
Hej alle!
Er der nogen, der kan forklare mig, hvordan man løser følgende opgave?
Grafen for funktionen med forskrift:
f(x)=ln(x)+2x
har en tangent t med stigningstal 4.
Bestem ved håndkraft en ligning for tangenten t.
Svar #6
03. november 2010 af PeterValberg
tangentens ligning kan bestemmes som:
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Du har fået oplyst f'(x0) = 4 (tangentens hældningskoefficient ved x0
Dette betyder, at du er nødt til at bestemme et udtryk for f' og deraf bestemme værdien for x0
f(x) = ln(x) + 2x
hvilket giver den afledede funktion:
f'(x) = 1/x + 2
at (ln(x))' = 1/x er noget man bare er nødt til at huske på (dukker tit op ved den del af en skriftlig eksamen, hvor man ikke må anvende hjælpemidler).
Du ved nu at:
f'(x0) = 1/x0 + 2 ⇒
4 = 1/x + 2 ⇔
1/x = 2 ⇔
x = 0,5
f(0,5) = ln(0,5) + 2·0,5 = ln(0,5)+1 (lommeregner?)
hvilket kan indsættes i tangentligningen:
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
y = 4(x-0,5) + ln(0,5)+1
y = 4x -1 + ln(0,5)
kan reduceres lidt mere, hvis du må bruge lommeregner, - ellers ikke)
Svar #7
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Forstår ikke helt, hvordan du beregner dette:
f(0,5) = ln(0,5) + 2·0,5 = ln(0,5)+1
Svar #8
03. november 2010 af PeterValberg
i forbindelse med #6
se vedhæftede skitse over grafen for f(x) med tangenten ind tegnet
Svar #9
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Nååååh, undskyld, jo nu forstår jeg det, du sætter bare ind
Svar #12
03. november 2010 af mathon
#3 fejltast
af
f '(xo) = 4 beregner du xo
1/xo + 2 = 4
xo = (1/2)
tangentligning i (1/2;1-ln(2))
y = 4(x-(1/2)) + 1-ln(2)
y = 4x - (1+ln(2))
Svar #14
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
tangentligning i (1/2;1-ln(2))
y = 4(x-(1/2)) + 1-ln(2)
y = 4x - (1+ln(2))
Ovenstående forvirrer mig lidt
Svar #17
03. november 2010 af mathon
Tangenten t skærer koordinatsystemts akser i to punkter der betegnes A og B.
Vi skal nu bestemme arealet af trekan APB, hvor P er koordinatsystemets begyndelsespunkt.
skæring af x-aksen
dvs
0 = 4x - (1+ln(2))
x = (1+ln(2)) / 4
A = (1+ln(2))/4;0)
skæring af y-aksen
dvs
y = 4·0 - (1+ln(2))
y = -(1+ln(2))
B = (0;-(1+ln(2)))
kateterne i ΔAPB er
k1 = (1+ln(2))/4 k2 = (1+ln(2))
T = (1/2)·k1·k2 = (1/2)·(1+ln(2))/4 · (1+ln(2)) = 0,358343
Svar #18
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Forstår ikke rigtigt, hvordan arealet kan beregnes ud fra de to punkter?
Svar #20
03. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
k2 = (1+ln(2))
Gøres positiv da en længde ikke kan være negativ, ikke?
Altså tages den numeriske værdi?