Matematik
Optimering
Hej :)
Figuren som er vedhæftet viser vægtkurven for en dværggris. Funktionen har forskriften:
f(x) = -0,5x2 + 2,60x + 0,50
Hvor x er grisens alder i måneder, og f(x) er grisens vægt.
Har man grisen for hyggens skyld kan man jo bare fodre på den og fortsætte ubekymret. Men vil man gerne
slagte den på det optimale tidspunkt (forstået som: Det tidspunkt der bedst kan betale sig) må man
optimere.
Man får 25 kr. pr. kg gris, når den bliver sendt til slagteren.
De første to måneder af grisens liv er den stort set gratis (den får mad hos soen), men derefter koster
grisen i udgifter pr. måned 50 kr.
Hvornår kan det, økonomisk set, bedst betale sig at slagte grisen?
Jeg har prøvet selv, men er gået i stå. Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
05. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Salgsprisen er
S(x) = 25·f(x) = 25·(-0,5x2 +2,60x + 0,5) = -12,5x2 +65x +12,5
De samlede omkostninger er
K(x) = 0 , for 0 ≤ x ≤ 2 ,
K(x) = 50·(x-2) , for x > 2
Fortjenesten er
F(x) = S(x) - K(x) , og vi har
F(x) = -12,5x2 +65x +12,5 , for 0 ≤ x ≤ 2 ,
F(x) = -12,5x2 +15x +112,5 , for x > 2
Parabelen for intervallet [0 , 2] har topppunkt i x = 65/25 = 2,6 , dvs fortjenesten bliver ved med at stige i intervallet [0 , 2]. Parabelen for x > 2 har toppunkt i x = 15/25 = 0,6 , dvs fortjenesten bliver ved med at aftage for x > 2, og da F(x) er kontinuert for x = 2, er x = 2 det optimale tidspunkt.
Svar #2
05. november 2010 af heyhey25 (Slettet)
jeg forstår ikke helt dette stykke:
Fortjenesten er
F(x) = S(x) - K(x) , og vi har
F(x) = -12,5x2 +65x +12,5 , for 0 ≤ x ≤ 2 ,
F(x) = -12,5x2 +15x +112,5 , for x > 2
Svar #3
05. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Forskriften f(x) = -0,5x^2 + 2,60x + 0,50 passer slet ikke på den graf, du har vedhæftet -
Svar #4
05. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Fordi omkostningerne K(x) er en stykkevis lineær funktion, bliver fortjenesten også en stykkevis defineret funktion, med een forskrift for 0 ≤ x ≤ 2 og en anden forskrift for x > 2 . Stykkerne er skruet sammen således, at F(x) er kontinuert for x = 2.
Svar #5
06. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Hvad er den rigtige forskrift til grafen - den ,du har givet os, passer ikke. Den har max for x =2,6 - den vedhæftede har max for ca. 25 . . .
Det passer ikke rigtig sammen
Svar #6
06. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Den korrekte formel er
f(x) = -0,05x2+2,60x+0,5
Det gør en vis forskel . . .
Grisene skal sælges, når de er 6 mdr. gamle.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.