Skæringspunkt med x og y og toppunkt

Andengradspolynomium:  f(x)=ax²+bx+c

a) skæringspunkter med x-aksen:

sæt f(x)=0

-3x²+6x-1=0   og løs den andengradsligning med hensyn til x

hvor diskriminanten d=b²-4ac

skæring med y-aksen:

indsæt x=0 i ligningen og løs ligningen eller opdag med glæde, at skæringspunktet med y-aksen er ved (0,c) altså (0,-1) i dit tilfælde

b) toppunktet bestemmes med

hvor d=b²-4ac

a)                

                           y = -3x² + 6x - 1

skæring med x-aksen
dvs y = 0

hvoraf               0 = -3x² + 6x - 1 

                                      d = 6² - 4·(-3)·(-1) = 36 - 12 = 24

                                      √(d) = √(24)  = 2√(6)

                           x = (-6 ± 2√(6)) / (2·(-3))

                           x = (-3 ± √(6)) / (-3)

                           x = 1-√(6)/3   v   x = 1+√(6)/3
dvs
                           (1-√(6)/3,0)   og   (1+√(6)/3,0)

skæring med yaksen
dvs x = 0

hvoraf
                           0 = -3·0² + 6·0 - 1 = -1
dvs
                                        (0,-1)
 

                          
  b)                 

                             T = (t₁,t₂) 

                                   t₁ = -b/(2a) = -6/(2·(-3)) = -6/(-6) = 1

                                   t₂ = c - a·t₁² = -1 - (-3)·1² = -1 + 3 = 2

                             T = (1,2)

Tusind tak for hjælpen :-)

 det var så lidt :-)