HJÆLP TIL differentialligningen

Der findes flere slags værktøjer til det. Hvis du har en Ti-89 kan du hente hjælp her

http://www.odder-gym.dk/fileadmin/Elevfiler/Dokumenter/ti89.doc

ellers må du se i din brugervejledning. En anden metode er at bruge separation af variable. Ligningen omskrives til dy//y² = sin(x)dx og der integreres på begge sider.

Maksimum findes ved at løse ligningen f'(x) = 0 samt ved at se efter hvad funktionen er i intervalendepunkterne

se lige vedhæftede billede, jeg har ladet TI-nspire "tygge" lidt på det første af opgaven

dy/dx = y²*sinx

dy / y² = sinx*dx

-1 / y = - cosx + C

for x = π og y = 1 fås

-1 = - (-1) + C  ⇒ C = -2

-1 / y = - cosx - 2  ⇒ y = 1 / (cosx + 2)

_______________________________

dy / dx = - (- sinx) / ( cosx + 2 )²

dy /dx = 0 for x = π , kurvens max.

For at finde koordinaterne til de punkter hvor hældningskoefficienten er 1/8 = 0,125 sætter

vi dy / dx =sinx / ( cosx + 2 )² = 1/8

Den ligning kan vi ikke løse, derfor må vi finde løsningerne ved at gætte en løsning

for x og indsætte vores gæt i ligningen.

Ved at betragte kurven kan vi se at løsningerne er nær henholdvis 0 og 3,14.

Jeg finder x = 0,3751   og    x= 3,01525

Derefter kan y beregnes ved at insætte de kendte x-værdier i ligningen for y