Ligning

 der gæller at polynomiet kan skrive som

(x+C1)(x+C2) = 0 

hvor C1 = -rod1  og C2 = -rod2.

der gæller så også at 

C1+C2 = b 

og C1*C2 = c

dvs. 

2 + C1 = 6

2*C1 = a <=> C1 = ½a

2 + ½a = 6 => a = 4*2 = 8

C1 = ½a = 4

så den anden rod er -4 og a = 8

Det er en reduceret andengradsligning og løsningen er

det halve af koefficienten til x med modsat fortegn ± kvadratroden af kvadratet på samme størrelse efterfulgt af

det sidste led med modsat fortegn

x² + p*x + q = 0 har løsningen

x = - (p/2)  ± √(( p/2)² - q)

så sætter du de fundne løsninger lig - 2 og beregner a

Det er kun den ene af løsningerne der tillader os at beregne a

 x² + 6x +a =0

den ene rod er -2

Nu kommer der en lidt kryptisk forklaring, så hold "tungen lige i munden"

en andengradsligning har formen ax² + bx + c = 0  

i dit tilfælde er a = 1, b = 6 og c = a (lidt uhensigtsmæssigt, at bruge a, men ok)

dermed kan rødderne bestemmes ved hjælp af:

sætter vi det kendte ind, får vi:

hvis x = -2 er rod, skal tælleren

det kan den kun hvis 

det er den eneste mulighed for, at få roden x = -2  (det kan du lige tænke lidt over)

løs  det giver dig værdien for a dermed kan du beregne rødderne (hvoraf du allerede kender den ene)

 pfft :p alle de kvadratrods tegn @#2 og #3 :p hehe men ja det er da nok den mest normale metode. 

#4

Hvis man ikke kan løse en opgave har man brug for at få en forklaring af de grundlæggende regler

Din løsning er OK, men løsnigerne #2 og #3 illustrerer det helt elementære.

Hvis man vil vil være "smart" så indsætter man blot løsningen -2

x²+6x+a=0

4 - 12 + a = 0 ⇒ a = 8

hilsen Bedstefar

 #5 - det da ikke nær så smart som #2 og #3 da du alligevel skal til at bruge formlen for løsning af andengrads polynomier til at finde den anden rod bagefter alligevel.

Men jeg er enig i at #2 og #3 er mere grundlæggende end #1.

#6

Med "smart" mener jeg, at kender vi værdien af a, så er opgaven helt triviel: løsning af en simpel andengradsligning.

Vi undgår at skulle fundere over hvilken af de to løsninger, vi skal benytte for at finde a.

 Hvis a er kendt er opgaven let. Men slæber man det ubekendte a med gennem alle beregningerne

så skal man holde "tungen lige i munden"

God debat, de herrer :-)

Kan vi ikke bare enes om, at hvis vi når frem til resultatet, så er vejen dertil vel underordnet :-)

Peter Valberg

 tror skam vi er enige i bund og grund. Men en dygtig problemløser finder flere måder at løse opgaven på og vælger så den hurtigste/nemmeste/billigste/bedste. Så det er da godt nok at diskutere hvad der er bedst :) 

Frede P.