Matematik
integrale.
En funktion f er bestemt ved
f(x)=x^3-4x
Koordinatsystemets førsteakse og grafen for funktionen f afgrænser i anden kvadrant en punktmængde M_1 og i fjerde kvadrant en punktmængde M_2, der hver har et areal.
1.Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af punktmængden M_1.
2.Gør rede for, at arealet af M_2 er lig med arealet af M_1
3.Bestem ved hjælp af stamfunktioner rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M_1 drejes 360° om førsteaksen.
Svar #1
11. november 2010 af peter lind
Lav en graf af funktionen. Så kan du bedre se hvad der foregår. Find skæringerne med x-aksen. Det giver grænserne for integralet.
Svar #2
11. november 2010 af PeterValberg
bestem rødderne for f(x)
{-2, 0, 2}
lav en fortegnsundersøgelse for f i de to intervaller -2, 0] og [0, 2] du vil opdage at den ene punktmængde er over x-aksen, den anden under
Bestem de to integraler (hver for sig) altså henholdsvis i intervallet [-2, 0] og [0, 2] husk at sætte et minus foran integralet for den punktmængde, der ligger under x-aksen, ellers får du et negativt areal (og det kan man jo ikke forestille sig, vel?)
Prøv at integrere over begge intevaller på én gang, - altså [-2, 2] hvis det giver 0 er de to punktmængders arealer lige store, idet den ene ligger over x-aksen og den anden under. Når man integrerer over et interval, hvor noget er over og noget er under x-aksen, får man forskellen på det, der er over og det under.
Rumfanget af et omdrejningslegeme omkring x-aksen bestemmes med integralet π·∫ab(f(x))2 dx
Skriv et svar til: integrale.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.