Integralregning

Skal det forstås som dobbeltintegralet

∫∫ 2xy·ln(x) dy dx   ? Dette er lig med

(∫ y dy)·(∫ 2x ln(x) dx)

Du skriver ikke nogen grænser, hvilket normalt er vigtigt med planintegraler. Hvis grænserne blot er a<x<b og c<y<d kan det skrives som ∫_c^d∫_a^b2*x*y*ln(x)dydx = ∫_c^dydy∫_a^bx*ln(x)dx.  Hvis det er x*ln(x) du har svært ved at integrere så brug partiel integration. ntegrer x ogdifferentier ln(x)

∫₀¹∫₀¹ (2*x*y*ln(x))dydx

Aner ikke hvordan jeg regner det ud? Skal jeg først integrere mht til y ? 

∫₀¹ (y2 * x * ln(x))₀^{1  dx} 

er det korrekt og hvad så herefter ? 

Du kan bruge metoderne i #1 og #2. ∫_o¹ydy ≠2y så dit resultat i #3 er forkert. Resultatet er uafhængig af y.

#3

I integralet er x og y ikke koblet sammen, og integralet er over et rektangel i x,y-planen. Så

₀∫¹ ₀∫¹ 2xy·ln(x) dydx = (₀∫¹ y dy)·(₀∫¹ 2x·ln(x) dx)