omskrivning af integraler

 Hej jeg sidder og laver intergrationen:
∫1/(1- y) dy + ∫1/(1+ y) dy
Jeg gør følgende:
Jeg starter med at indføre en mellemvariabel z = 1-y således at vi får:
∫1/z dy + ∫1/(1+ y) dy
Som for z = lzl har stamfunktionen ln(z) således at:
ln(z) + ∫1/(1+ y) dy = ln(l1-yl) + ∫1/(1+ y) dy 
Jeg indfører nu z = 1 + y såleds at:
ln(l1-yl) + ∫1/z dy
Som for z = lzl har stamfunktionen ln(z) således at:
ln(l1-yl) + ln(z) dy = ln(l1-yl) + ln(l1+yl) dy
Men min lommeregner siger det bliver:
ln(ly+1l)/ln(ly-1l)
Men jeg kan ikke helt få denne omskrivning til at passe. Hvilke regneregler skal jeg bruge?