Matematik

Stamfunktionsbestemmelse

14. november 2010 af Amtell (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har fået til opgave at bestemme stamfunktionen til: f(x)=e^x*sin(x)

Jeg har forsøgt mig frem med forskellige metoder, men jeg kan ikke rigtig finde frem til, hvordan jeg skal gøre.
Jeg håber, at I kan hjælpe.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2010 af peter lind

Du skal bruge partiel integration 2 gange. Du kan enten integrere eksponentialfunktionen hver gang eller du kan differentiere eksponentialfunktionen hver gang. Resultat vil være en ligning, hvoraf du kan finde det søgte integral.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2010 af mathon

∫f(x)·g(x)dx = F(x)·g(x) - ∫F(x)·g '(x)dx

f(x) = e^x
g(x) = sin(x)

Svar #3
15. november 2010 af Amtell (Slettet)

Hvad bliver det endelige resultat så? For jeg synes, at jeg får nogle mærkelige resultater.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2010 af peter lind

Det kan du da nemt slå op på et CAS værktøj. ellers ½(sin(x)-cos(x))e^x

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2010 af mathon

F(x) = e^x
g '(x) = cos(x)

∫e^x·sin(x)dx = e^x·sin(x) - ∫e^x·cos(x)dx =

∫e^x·sin(x)dx = e^x·sin(x) - (e^x·cos(x) + ∫e^x·sin(x)dx)

∫e^x·sin(x)dx = e^x·sin(x) - e^x·cos(x) - ∫e^x·sin(x)dx

2·∫e^x·sin(x)dx = e^x·(sin(x) - cos(x))

∫e^x·sin(x)dx = (1/2)·e^x·(sin(x) - cos(x)) + k

Svar #6
15. november 2010 af Amtell (Slettet)

Tak

Svar #7
15. november 2010 af Amtell (Slettet)

Hvorfor sætter du minus mellem e^x*sin(x) og e^x*cos(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2010 af mathon

...en hævet minusparentes

Svar #9
15. november 2010 af Amtell (Slettet)

Ja, men jeg forstår bare ikke, hvor den minusparentes kommer fra. Når jeg skriver det op, får jeg nemlig ikke nogen minusparantes. Det er nok mig, der laver en fejl. Hos mig ser det således ud efter anden omgang af partiel integration:

∫e^x*sin(x)dx=e^x*cos(x)-∫e^x*sin(x)dx+e^x*sin(x)

2∫e^x*sin(x)dx=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)

Jeg kan godt se, at det er forkert i forhold til det rigtige resultat, men jeg forstår ikke helt, hvor der er, at det går galt. Som jeg ser mine formler, er det sådan her, der skal sættes ind.

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. november 2010 af mathon

din måde

∫e^x·sin(x)dx = -e^x·cos(x) - ∫e^x·(-cos(x)dx

∫e^x·sin(x)dx = -e^x·cos(x) + ∫e^x·cos(x)dx

∫e^x·sin(x)dx = -e^x·cos(x) + (e^x·sin(x) - ∫e^x·sin(x)dx)

∫e^x·sin(x)dx = -e^x·cos(x) + e^x·sin(x) - ∫e^x·sin(x)dx

2∫e^x·sin(x)dx = e^x·(sin(x) - cos)x)

∫e^x·sin(x)dx = (1/2)·e^x·(sin(x) - cos(x)) + k

Skriv et svar til: Stamfunktionsbestemmelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.