bestemmelse af spids vinkel

 brug formlen til bestemmelse af vinklen mellem to vektorer og brug linjernes normalvektorer :-)

bestem vinklen mellem
                   normalvektorerne
                                                       [2,-1] og [-1,3]

hvad gør jeg så af 5 tallet ?

har ingen indflydelse

hva med = 1 og = 0

hva betyder det og hva står det for

 Det forklarer sig selv lettest ved en lille omskrivning af ligningen for fx n:

2x - y = 1       
-y = -2x + 1
y = 2x -1        ( y = ax + b )

-1 er y-koordinaten til linjens skæringspunkt y-aksen i punktet (0, -1)

 Forøvrigt:

2x - y = 1        kaldes implicit form

y = 2x - 1        kaldes explicit form

2x - y -1 = 0   kaldes for (Hess') normalform

alment:
                   når en linje L har normalvektor
 
                                                    n = [a,b]    indeholdende fikspunktet P_o = (x_o,y_o)
og dermed retningvektor
                                                    r = [x-x_o,y-y_o]

kan dens punkter beskrives
 

                                                    L:  {P(x,y) | n • r = 0}

dvs

                                                   [a,b] • [x-x_o,y-y_o] = 0

                                                   a·(x-x_o) + b·(y-y_o) = 0

                                                   ax + by + (-ax_o - by_o) = 0

                                                   ax + by + c = 0

c er således skalarproduktet af normalvektor n og fikspunktets stedvektor OP_o

c er således -1 gange skalarproduktet af normalvektor n og fikspunktets stedvektor OP_o