Matematik
Differentiallingningsmodeller
17. april 2005 af
spiderwebby (Slettet)
Hej Allesammen
Jeg har lidt problemer med at lave denne opgave, så jeg håber der er nogen, der kan hjælpe.
Opgaven Lyder:
Når et metalstykke anbringes i koldere omgivelser, afkøles det. I Det følgende antages det, at omgivelsernes temperatur er konstant.
Metalstykkets temperatur y (målt i Celsius), er en funktion af tiden t (målt i sek.). Under passende forudsætninger sker afkølingen på en sådan måde, at den hastighed, hvormed metalstykkets temperatur aftager, er proportional med forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0. Proportionalitetsfaktoren k afhænger af metalstykkets art.
1. Opskriv en diffentialligning, der beskriver, hvorledes metalstykkets temperatur ændrer sig under afkølingen.
Et metalstykke, hvis temperatur er 100C, anbringes i omgivelser, hvis temperatur y0 er 20C. Efter 30 sek. Er metalstykkets temperatur faldet til 95C.
2. Beregn proportionalitetsfaktoren k for dette metalstykke
3. Hvor længe varer det, før metalstykkets temperatur er faldet til 40C
Hvis jeg får nogle fif om den første del (og måske den næste) giver opgaven sikkert sig selv
I skal have tak på forhånd
Jeg har lidt problemer med at lave denne opgave, så jeg håber der er nogen, der kan hjælpe.
Opgaven Lyder:
Når et metalstykke anbringes i koldere omgivelser, afkøles det. I Det følgende antages det, at omgivelsernes temperatur er konstant.
Metalstykkets temperatur y (målt i Celsius), er en funktion af tiden t (målt i sek.). Under passende forudsætninger sker afkølingen på en sådan måde, at den hastighed, hvormed metalstykkets temperatur aftager, er proportional med forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0. Proportionalitetsfaktoren k afhænger af metalstykkets art.
1. Opskriv en diffentialligning, der beskriver, hvorledes metalstykkets temperatur ændrer sig under afkølingen.
Et metalstykke, hvis temperatur er 100C, anbringes i omgivelser, hvis temperatur y0 er 20C. Efter 30 sek. Er metalstykkets temperatur faldet til 95C.
2. Beregn proportionalitetsfaktoren k for dette metalstykke
3. Hvor længe varer det, før metalstykkets temperatur er faldet til 40C
Hvis jeg får nogle fif om den første del (og måske den næste) giver opgaven sikkert sig selv
I skal have tak på forhånd
Svar #1
17. april 2005 af Samuel (Slettet)
y(t): Metalstykkets temperatur (målt i celsius) er en funktion er tiden t (mål i s).
Ad 1.:
"Hastighed" -> differentialkvotient (dy/dt)
"proportional" -> y=k*x
"forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0"
-> y(t)-y(0)
Vi får da:
dy/dt=k*(y(t)-y(0)) (1).
Ad 2: Idet du ved, at
"Et metalstykke, hvis temperatur er 100C, anbringes i omgivelser, hvis temperatur y0 er 20C. Efter 30 sek. Er metalstykkets temperatur faldet til 95C.",
d.v.s. y(0)=20 og y(30)=95 og dy/dt=((y(30)-y(0))/(30-0)),
findes k ved (1).
Ad 1.:
"Hastighed" -> differentialkvotient (dy/dt)
"proportional" -> y=k*x
"forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0"
-> y(t)-y(0)
Vi får da:
dy/dt=k*(y(t)-y(0)) (1).
Ad 2: Idet du ved, at
"Et metalstykke, hvis temperatur er 100C, anbringes i omgivelser, hvis temperatur y0 er 20C. Efter 30 sek. Er metalstykkets temperatur faldet til 95C.",
d.v.s. y(0)=20 og y(30)=95 og dy/dt=((y(30)-y(0))/(30-0)),
findes k ved (1).
Svar #2
17. april 2005 af Samuel (Slettet)
Hov, lidt vrøvl foroven - det er:
y(t): Metalstykkets temperatur (målt i celsius) er en funktion er tiden t (mål i s).
Ad 1.:
"Hastighed" -> differentialkvotient (dy/dt)
"proportional" -> y=k*x
"forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0"
-> y(t)-y0
Vi får da:
dy/dt=k*(y(t)-y0) (1).
Ad 2: Idet du ved, at
"Et metalstykke, hvis temperatur er 100C, anbringes i omgivelser, hvis temperatur y0 er 20C. Efter 30 sek. Er metalstykkets temperatur faldet til 95C.",
d.v.s. y(0)=100, y(30)=95, y0=20 og dy/dt=((y(30)-y(0))/(30-0)),
findes k ved (1).
y(t): Metalstykkets temperatur (målt i celsius) er en funktion er tiden t (mål i s).
Ad 1.:
"Hastighed" -> differentialkvotient (dy/dt)
"proportional" -> y=k*x
"forskellen mellem metalstykkets temperatur y og omgivelsernes temperatur y0"
-> y(t)-y0
Vi får da:
dy/dt=k*(y(t)-y0) (1).
Ad 2: Idet du ved, at
"Et metalstykke, hvis temperatur er 100C, anbringes i omgivelser, hvis temperatur y0 er 20C. Efter 30 sek. Er metalstykkets temperatur faldet til 95C.",
d.v.s. y(0)=100, y(30)=95, y0=20 og dy/dt=((y(30)-y(0))/(30-0)),
findes k ved (1).
Svar #3
18. april 2005 af spiderwebby (Slettet)
Du skal have mange tak for hjælpen. Nu kom jeg et stort skridt fremad med opgaverne.
Skriv et svar til: Differentiallingningsmodeller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.